1 ФГАОУ ВПО Уральский федеральный университет им. первого Президента Россиии Б.Н. Ельцина. - презентация

1 1 ФГАОУ ВПО Уральский федеральный университет им. первого Президента Россиии Б.Н. Ельцина

2 2 Кафедра «Автоматика и управление в технических системах» направление – Автоматизация и управление МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ Лекция 6 Раздел 3. Формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем. Методика разработки и машинной реализации моделей систем. Построение и формализация концептуальных моделей систем. Преподаватель: Трофимова Ольга Геннадиевна, доц., к.т.н.

3 3 Цель изучения материала: изучить методику разработки и машинной реализации моделей систем; изучить требования пользователя к имитационной модели; изучить этапы моделирования систем; научиться строить и формализовать концептуальную модель системы, используя понятие перехода от описания к блочной модели и математические модели процессов. изучить подэтапы первого этапа моделирования, Компетенций, формирующиеся в процессе знакомства с материалом: приобретать новые знания, используя современные образовательные и информационные технологии; разрабатывать модели информационных систем, включая модели систем управления; использовать современные технологии моделирования систем.

4 4 Содержание лекции 6 Раздел 3. Формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем. Методика разработки и машинной реализации моделей систем. Требования пользователя к модели. Этапы моделирования систем Построение и формализация концептуальных моделей систем. Переход от описания к блочной модели. Математические модели процессов. Подэтапы первого этапа моделирования.

5 5 Методика разработки и машинной реализации моделей систем Сущность машинного (компьютерного) моделирования системы состоит в проведении на компьютере эксперимента с моделью. Имитационная модель – программный комплекс, описывающий формально и алгоритмически поведение элементов системы в процессе ее функционирования, т.е. в их взаимодействии друг с другом и внешней средой.

6 6 Требования пользователя к модели: 1. Полнота модели – возможность получения необходимого набора оценок характеристик системы с требуемой точностью и достоверностью. 2. Гибкость модели – возможность воспроизведения различных ситуаций при варьировании структуры, алгоритмов и параметров системы. 3. Длительность разработки и реализации модели должна быть минимальной при учете ограничений на имеющиеся ресурсы. 4. Структура модели должна быть блочной с возможностью замены, добавления и исключения некоторых частей без переделки всей модели. Методика разработки и машинной реализации моделей систем

7 7 5. Информационное обеспечение должно предоставлять возможность эффективной работы модели с базой данных систем. 6. Программные и технические средства должны обеспечивать эффективную (по быстродействию и памяти) машинную реализацию модели и удобное общение с ней пользователя. 7. Должно быть реализовано проведение целенаправленных (планируемых) машинных экспериментов с моделью системы с использованием аналитико-имитационного подхода при наличии ограниченных вычислительных ресурсов. Методика разработки и машинной реализации моделей систем

8 8 При получении новой информации об объекте его модель пересматривается и уточняется, т.е. процесс моделирования, включая разработку и машинную реализацию модели, является итерационным. Этот итерационный процесс продолжается до тех пор, пока не будет получена адекватная модель в рамках решения поставленной задачи исследования и проектирования системы. Методика разработки и машинной реализации моделей систем

9 9 Компьютерное моделирование систем применяется: а) для исследования системы с целью определения чувствительности характеристики к изменениям структуры, алгоритмов и параметров объекта моделирования и внешней среды; б) для анализа и синтеза различных вариантов системы и выбора оптимального по заданному критерию оценки эффективности системы при принятых ограничениях; в) при эксплуатации системы для получения информации, дополняющей результаты натурных испытаний (эксплуатации) реальной системы, и для получения прогнозов эволюции (развития) системы во времени. Методика разработки и машинной реализации моделей систем

10 10 Этапы моделирования систем Основные этапы моделирования системы: 1. Построение концептуальной модели системы и ее формализация; 2. Алгоритмизация модели системы и ее машинная реализация; 3. Получение и интерпретация результатов моделирования системы. Методика разработки и машинной реализации моделей систем

11 11 Взаимосвязь этапов и подэтапов моделирования представлена на рис Методика разработки и машинной реализации моделей систем

12 12 Основные подэтапы: 1.1 – формулировка цели и постановка задачи машинного моделирования системы; 1.2 – анализ задачи моделирования системы; 1.3 – определение требований к исходной информации об объекте моделирования и организация ее сбора; 1.4 – выдвижение гипотез и принятие предположений; 1.5 – определение параметров и переменных модели; 1.6 –установление основного содержания модели; 1.7 – обоснование критериев оценки эффективности системы; 1.8 – определение процедур аппроксимации; 1.9 – описание концептуальной модели системы; Методика разработки и машинной реализации моделей систем

13 – проверка достоверности концептуальной модели; 1.11 – составление технической документации по первому этапу; 2.1 – построение логической схемы модели; 2.2 – получение математических соотношений; 2.3 – проверка достоверности модели системы; 2.4 – выбор инструментальных средств для моделирования; 2.5 – составление плана выполнения работ по программированию; 2.6 – спецификация и построение схемы программы; 2.7 – верификация и проверка достоверности схемы программы; Методика разработки и машинной реализации моделей систем

14 – проведение программирования модели; 2.9 – проверка достоверности программы; 2.10 – составление технической документации по второму этапу; 3.1 – планирование машинного эксперимента с моделью системы; 3.2 – определение требований к вычислительным средствам; 3.3 – проведение рабочих расчетов; 3.4 – анализ результатов моделирования системы; 3.5 – представление результатов моделирования; 3.6 – интерпретация результатов моделирования; 3.7 – подведение итогов моделирования и выдача рекомендаций; 3.8 – составление технической документации по третьему этапу. Методика разработки и машинной реализации моделей систем

15 15 Построение и формализация концептуальных моделей систем Переход от описания к блочной модели Основным назначением первого этапа является переход от содержательного описания объекта к его математической модели. Этот процесс называется – процесс формализации. Необходимо: - провести границы между системой и внешней средой, - упростить описание системы, - построить концептуальную модели системы, - построить формальную модели системы на основе типовой математической схемы.. Модель должна отражать процесс ее функционирования во внешней среде и быть адекватной.

16 16 Наиболее рационально строить модель по блочному принципу. Три автономные группы блоков модели: - блоки первой группы – имитатор воздействий внешней среды Е на систему S; - блоки второй группы – собственно модель процесса функционирования исследуемой системы S; - блоки третьей группы – вспомогательные для машинной реализации блоков двух первых групп, а также для фиксации и обработки результатов моделирования. Построение и формализация концептуальных моделей систем

17 17 Рассмотрим механизм перехода от описания процесса функционирования некоторой системы к модели. Описание свойств процесса функционирования системы S представим в виде концептуальной модели М К как совокупности некоторых элементов, условно изображенных квадратами на рис. 3.2, а, и некоторой целевой функции. ( X, V, H ) o p t X, V, H Эти квадраты описывают некоторые подпроцессы исследуемого процесса функционирования системы S, воздействия внешней среды Е и т.д. Построение и формализация концептуальных моделей систем

18 I II III Рис Концептуальная модель системы: а – описательная; Построение и формализация концептуальных моделей систем

19 19 Исключим некоторые второстепенные элементы описания (элементы 5 – 8, 39 – 41, 43 – 47), предполагая, что они не оказывают существенного влияния на ход процессов, исследуемых с помощью модели. Часть элементов (14, 15, 28, 29, 42) заменим пассивными связями h 1, отражающими внутренние свойства системы (рис. 3.2, б). Часть элементов (1 – 4, 10, 11, 24, 25) заменим входными факторами х и воздействиями внешней среды v 1. Возможны комбинированные замены: элементы 9, 18, 19, 32, 33 заменены пассивной связью h 2 и воздействием внешней среды Е v 2. Элементы 22, 23, 36, 37 отражают воздействие системы на внешнюю среду у. Построение и формализация концептуальных моделей систем

20 20 Рис Концептуальная модель системы: б – блочная (структурная) Построение и формализация концептуальных моделей систем h1h1 h2h2 Система S S III SISI S II x Внешняя среда Е ν 1 ν 2 y

21 21 Математические модели процессов Далее строим математические модели процессов, происходящих в различных блоках. Математическая модель – совокупность соотношений (например, уравнений, логических условий, операторов), определяющих характеристики процесса функционирования системы в зависимости от : - структуры системы, - алгоритмов поведения, - параметров системы, - воздействий внешней среды, - начальных условий и времени. Построение и формализация концептуальных моделей систем

22 22 Построение и формализация концептуальных моделей систем Формально процесс функционирования некоторой гипотетической системы S можно представить в виде m подсистем с характеристиками с параметрами при наличии входных воздействий и воздействий внешней среды. Математическая модель – система соотношений вида (3.1) Если бы функции были известны, то соотношения (3.1) были бы идеальной математической моделью

23 23 Подэтапы первого этапа моделирования 1.1. Формулировка цели и постановка задачи машинного моделирования системы. Дается четкая формулировка задачи цели и постановка задачи исследования конкретной системы : а) признание существования цели и необходимости машинного моделирования; б) выбор методики решения задачи с учетом имеющихся ресурсов; в) определение масштаба задачи и возможности разбиения ее на подзадачи. В процессе моделирования возможен пересмотр начальной постановки задачи в зависимости от цели моделирования и цели функционирования системы.

24 24 Подэтапы первого этапа моделирования Анализ задачи моделирования системы. Анализ включает следующие вопросы: а) выбор критериев оценки эффективности процесса функционирования системы S; б) определение эндогенных и экзогенных переменных модели М; в) выбор возможных методов идентификации; г) выполнение предварительного анализа содержания второго этапа алгоритмизации модели системы и ее машинной реализации; д) выполнение предварительного анализа содержания третьего этапа получения и интерпретации результатов моделирования системы.

25 25 Подэтапы первого этапа моделирования Определение требований к исходной информации об объекте моделирования и организация ее сбора. Определяются требования к информации, из которой получают качественные и количественные исходные данные, необходимые для решения этой задачи. На этом подэтапе проводится: а) выбор необходимой информации о системе S и внешней среде Е; б) подготовка априорных данных; в) анализ имеющихся экспериментальных данных; г) выбор методов и средств предварительной обработки информации о системе.

26 26 Подэтапы первого этапа моделирования Выдвижение гипотез и принятие предположений. Гипотезы при построении модели заполняют «пробелы» в понимании задачи исследователем. Выдвигаются гипотезы относительно возможных результатов моделирования системы. Предположения могут выдвигаться относительно известных данных, которые не отвечают требованиям решения поставленной задачи. Предположения дают возможность упростить модель. Учитываются следующие факторы: а) объем имеющейся информации для решения задач; б) подзадачи, для которых информация недостаточна; в) ограничения на ресурсы времени для решения задач; г) ожидаемые результаты моделирования.

27 27 Подэтапы первого этапа моделирования Определение параметров и переменных модели. Определяются параметры системы, входные и выходные переменные, воздействия внешней среды и оценивается степень их влияния на процесс функционирования системы в целом. Описание каждого параметра в следующей форме: а) определение и краткая характеристика; б) символ обозначения и единица измерения; в) диапазон изменений; г) место применения в модели.

28 28 Подэтапы первого этапа моделирования Установление основного содержания модели. Определяется основное содержание модели и выбирается метод построения модели системы на основе принятых гипотез и предположений. При этом учитываются следующие особенности: а) формулировка цели и постановка задачи моделирования системы; б) структура системы S и алгоритмы ее поведения, воздействия внешней среды Е; в) возможные методы и средства решения задачи моделирования.

29 29 Подэтапы первого этапа моделирования Обоснование критериев оценки эффективности системы. Для оценки качества процесса функционирования моделируемой системы определяется совокупность критериев оценки эффективности как функция параметров и переменных системы. Эта функция – это поверхность отклика в исследуемой области изменения параметров и переменных, она определяет реакцию системы.

30 30 Подэтапы первого этапа моделирования Определение процедур аппроксимации. Для аппроксимации реальных процессов, протекающих в системе S, используются три вида процедур: а) детерминированная; б) вероятностная; в) определение средних значений. При детерминированной процедуре результаты моделирования определяются однозначно, отсутствуют случайные элементы, влияющие на результаты моделирования.

31 31 Подэтапы первого этапа моделирования. Вероятностная (рандомизированная) процедура применяется, если случайные элементы, включая воздействия внешней среды Е, влияют на характеристики процесса функционирования системы S и необходимо получить законы распределения выходных переменных. Процедура определения средних значений выходных переменных также применяется при наличии случайных элементов.

32 32 Подэтапы первого этапа моделирования Описание концептуальной модели системы. На этом подэтапе построения модели системы: а) описывается концептуальная модель М К в абстрактных терминах и понятиях; б) задается целевая функция; в) дается описание модели с использованием типовых математических схем; г) принимаются окончательно гипотезы и предположения; д) обосновывается выбор процедуры аппроксимации реальных процессов при построении модели.

33 33 Подэтапы первого этапа моделирования Проверка достоверности концептуальной модели. Один из методов проверки достоверности некоторых концепций модели: применение операций обратного перехода, позволяющих проанализировать модель, вернуться к принятым аппроксимациям и наконец, рассмотреть снова реальные процессы, протекающие в моделируемой системе.

34 34 Подэтапы первого этапа моделирования Проверка достоверности концептуальной модели. Проверка достоверности концептуальной модели должна включать: а) проверку замысла модели; б) оценку достоверности исходной информации; в) рассмотрение постановки задачи моделирования; г) анализ принятых аппроксимаций; д) исследование гипотез и предположений.

35 35 Подэтапы первого этапа моделирования Составление технической документации по первому этапу. Технический отчет по этапу содержит: а) подробную постановку задачи моделирования системы; б) анализ задачи моделирования системы; в) критерии оценки эффективности системы; г) параметры и переменные модели системы; д) гипотезы и предположения, принятые при построении модели; е) описание модели в абстрактных терминах и понятиях; ж) описание ожидаемых результатов моделирования системы S.

36 36 Подэтапы первого этапа моделирования. Пример моделирования системы массового обслуживания: В студенческом машинном зале расположены две ЭВМ и одно устройство подготовки данных (УПД). Студенты приходят с интервалом в 8 2 мин, и треть из них хочет использовать УПД и ЭВМ, а остальные только ЭВМ. Допустимая очередь в машинный зал составляет четыре человека, включая работающего на УПД. Работа на УПД занимает 8 1 мин, а на ЭВМ – 17 мин. Кроме того, 20 % работавших на ЭВМ возвращаются для повторного использования УПД и ЭВМ. Смоделировать работу машинного зала в течение 6 ч. Определить загрузку УПД, ЭВМ и вероятности отказа в обслуживании вследствие переполнения очереди. Определить соотношение желающих работать на ЭВМ и на УПД в очереди.

37 37 Подэтапы первого этапа моделирования Цель моделирования – изучение функционирования системы, а именно оценивание ее характеристик с точки зрения эффективности работы системы, т.е. будет ли она простаивать, работать на износ или работать с запасом. Цель эффективного функционирования системы – максимизация загрузки УПД и ЭВМ и одновременно минимизация вероятности отказа в обслуживании вследствие переполнения очереди.

38 38 Подэтапы первого этапа моделирования. Метод решения задачи – метод имитационного моделирования. Постановка задачи - исследовать функционирование студенческого машинного зала, в частности определить: - загрузку УПД и каждой ЭВМ; - загрузку очереди к УПД и каждой ЭВМ; - вероятность отказа в обслуживании вследствие переполнения очереди к УПД или ЭВМ; - соотношение желающих работать на ЭВМ и на УПД в очереди.

39 39 Подэтапы первого этапа моделирования Критерий оценки эффективности процесса функционирования системы – вероятность отказа в обслуживании вследствие переполнения очереди к УПД или ЭВМ должна быть минимальной, при этом загрузка УПД и каждой ЭВМ должна быть максимальной. Соотношение загрузки каждой ЭВМ и УПД должно быть в среднем одинаковым, чтобы каждое устройство было задействовано равноценно. Минимизация времени обслуживания заявок в системе в целом при максимальном количестве обслуженных заявок.

40 40 Подэтапы первого этапа моделирования Экзогенные и эндогенные переменные модели определим позже на этапе построения концептуальной модели. Формализуем процесс функционирования исследуемой системы в абстракциях Q-схемы Вся необходимая информация о системе и внешней среде представлена в задании и не требует предварительной обработки.

41 41 Подэтапы первого этапа моделирования Выдвигаем гипотезы: - загрузка УПД будет меньше загрузки ЭВМ, т.к. интервал времени работы студентов на УПД меньше, чем на ЭВМ; - вероятность отказа в обслуживании вследствие переполнения очереди к УПД или ЭВМ будет больше 0,6; - соотношение желающих работать на ЭВМ и на УПД в очереди составит 2:1.

42 42 Подэтапы первого этапа моделирования Для упрощения модели выдвигаем предположения: - время перехода студента с УПД на ЭВМ равно нулю; - студент, желающий повторно работать на УПД и ЭВМ, считается уже находящимся в зале и место в очереди в зал он не занимает; - если студент не желает работать на УПД, то он занимает любую свободную ЭВМ; - после работы на УПД студент занимает только вторую ЭВМ; - 20 % студентов возвращаются для повторного использования УПД и ЭВМ независимо от того, пользовались ли они ранее УПД.

43 43 Подэтапы первого этапа моделирования Входные переменные модели – экзогенные (независимые) и управляемые : интервал времени (интенсивность) прихода студентов в зал, T ПР T ПР, где T ПР – средний интервал времени между приходом студентов в машинный зал, T ПР – половина интервала, в котором равномерно распределено значение, единица измерения – минута. Если интенсивность прихода студентов в зал будет меньше времени работы студентов на УПД и ЭВМ, то загрузка системы в целом будет возрастать, и, как следствие, будет увеличиваться количество студентов, которые получат отказ в обслуживании.

44 44 Подэтапы первого этапа моделирования. Выходные переменные модели – эндогенные (зависимые) и неуправляемые : количество студентов, отработавших на ЭВМ или УПД и ЭВМ за заданный интервал времени работы машинного зала, N ОБС, единица измерения – количество студентов; количество студентов, которые получили отказ в обслуживании вследствие переполнения очереди к УПД или ЭВМ за заданный интервал времени работы машинного зала, N ОТК, единица измерения – количество студентов.

45 45 Подэтапы первого этапа моделирования. Параметры модели – экзогенные (независимые) и управляемые: допустимая очередь в машинный зал, L ЗАЛ, единица измерения – количество студентов,; время работы студентов на первой и второй ЭВМ, T ЭВМ1, T ЭВМ2, единица измерения – минута; время работы студентов на УПД, T УПД T УПД, где T УПД – среднее время работы студентов на УПД, T УПД – половина времени, в котором равномерно распределено значение, единица измерения – минута;

46 46 Подэтапы первого этапа моделирования. Параметры модели – эндогенные (зависимые) и неуправляемые : среднее время обслуживания студентов в машинном зале, T ОБС, единица измерения – минута; загрузка УПД, Z УПД, единица измерения – относительная единица; загрузка первой и второй ЭВМ, Z ЭВМ1, Z ЭВМ2, единица измерения – относительная единица; загрузка очереди к УПД, Z ОЧ.УПД, единица измерения – относительная единица; загрузка очереди к первой и второй ЭВМ, Z ОЧ.ЭВМ1, Z ОЧ.ЭВМ2, единица измерения – относительная единица;

47 47 Подэтапы первого этапа моделирования. Параметры модели – эндогенные (зависимые) и неуправляемые : количество студентов, желающих работать только на ЭВМ, N ЭВМ, единица измерения – количество студентов; количество студентов, желающих работать не только на ЭВМ, но и на УПД, N УПД, единица измерения – количество студентов; количество студентов, желающих повторно работать на УПД и ЭВМ, N ПР, единица измерения – количество студентов; вероятность отказа в обслуживании вследствие переполнения очереди к УПД или ЭВМ, Р ОТК, единица измерения – относительная единица.

48 48 Подэтапы первого этапа моделирования. Степень влияния параметров на процесс функционирования системы в целом: Уменьшение допустимой очереди в машинный зал, и (или) увеличение времени работы студентов на УПД и ЭВМ, и (или) увеличение количества студентов, желающих повторно работать на УПД и ЭВМ, будет приводить к увеличению загрузки системы в целом и, как следствие, к увеличению количества студентов, которые получат отказ в обслуживании. Воздействия внешней среды отсутствуют Процессы, происходящие в моделируемой системе, являются процессами массового обслуживания, поэтому эти процессы целесообразно описать на языке Q-схем.

49 49 Подэтапы первого этапа моделирования Функция поверхности отклика позволит определить экстремумы реакции системы и является совокупностью критериев оценки эффективности.

50 50 Подэтапы первого этапа моделирования Для аппроксимации реальных процессов воспользуемся процедурой определения средних значений выходных переменных, т.к. в системе имеются случайные значения переменных и параметров Концептуальная модель системы в виде структурной схемы представлена на рис.1. Целевая функция модели :

51 51 Подэтапы первого этапа моделирования. Рис. 1. Концептуальная модель в виде структурной схемы 20% х у1у1 у2у2 33% 67% УПД ЭВМ1 ЭВМ2 у3у3

52 52 Подэтапы первого этапа моделирования. Концептуальная модель исследуемой системы состоит из - одного входного потока х – студенты, приходящие в машинный зал, - трех выходных потоков у 1, у 2 – студенты, отработавшие в машинном зале на соответствующей ЭВМ, и у 3 – студенты, которым не хватило места в зале, - трех блоков – устройств (УПД, ЭВМ1, ЭВМ2), связанных между собой согласно условию задачи.

53 53 Подэтапы первого этапа моделирования. Q-схема состоит из одного источника (И), накопителя (Н), трех каналов (К 1, К 2, К 3 ), шести клапанов (рис. 2). Рис. 2. Концептуальная модель в виде Q-схемы И Н К2К2 К1К1 К3К3 N ОТК N ОБС кл 1 кл 2 кл 3 кл 4 кл 5 кл 6 L н = % 33% 20% 80%

54 54 Подэтапы первого этапа моделирования. Заявки (студенты, приходящие в машинный зал) в систему поступают от источника И с интервалом 8 2 мин в накопитель Н с емкостью L Н, равной 3, поскольку по условию очередь в машинный зал может быть только из 4 человек, включая заявку в канале К 2 (УПД). Канал К 1 соответствует ЭВМ 1, канал К 2 – УПД, канал К 3 – ЭВМ 2. От источника заявки поступают в клапан 1, который управляется накопителем Н. В случае отсутствия места в накопителе заявки получают отказ N ОТК. От накопителя Н заявки поступают в клапан 2, который условно управляется источником, распределяющим заявки между каналом К 1 (60 %) и каналами последовательной обработки К 2 и К 3 (30 %). Обработка (задержка) заявки в канале К 1 занимает 17 мин.

55 55 Подэтапы первого этапа моделирования. Клапан 3 управляется каналом К 1, в случае его занятия заявка посылается на канал К 2. Обработка (задержка) заявки в канале К 2 занимает 8 1 мин. Клапан 4 принимает заявки от клапанов 2 и 6, управляется каналом К 2, в случае его занятия заявка встает в очередь. Обработка (задержка) заявки в канале К 3 занимает 17 мин. Клапан 5 принимает заявки от клапана 3 и канала К2, управляется каналом К 3, в случае его занятия заявка встает в очередь. Клапан 6 принимает заявки от каналов К 1 и К 3, управляется соответствующим каналом, при этом 20 % заявок не уничтожается, а поступает на клапан 4 для повторного обслуживания в каналах К 2 и К 3. Остальные 80 % заявок считаются обслуженными N ОБС и уничтожаются.

56 56 Подэтапы первого этапа моделирования. Формальная модель системы, состоящая из источника И, накопителя Н с очередью L Н, каналов К 1, К 2, К 3, обслуженных N ОБС и отказанных в обслуживании N ОТК заявок, клапанов кл 1, кл 2, кл 3, кл 4, кл 5, кл 6 : Q = { И, Н, К 1, К 2, К 3, N ОБС, N ОТК, кл 1, кл 2, кл 3, кл 4, кл 5, кл 6, L Н = 3 }.

57 57 Выводы и заключение по лекции: изучили методику разработки и машинной реализации моделей систем; изучили требования пользователя к имитационной модели; изучили этапы моделирования систем; научились строить и формализовать концептуальную модель системы, используя понятие перехода от описания к блочной модели и математические модели процессов. изучили подэтапы первого этапа моделирования.

58 58 Перечень источников: 1. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: Учеб. для вузов. 5-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., с.: ил. 2. Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем: Учебник для вузов. М.: Наука, с. 3. Список дополнительной литературы по теме: Дружинина О.Г. Преподавание дисциплины «Моделирование систем»: методическая разработка по дисциплине «Моделирование систем»/ О.Г. Дружинина. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, с. Дружинина О.Г. Имитационное моделирование автоматизированных систем обработки информации с помощью GPSS: методическая разработка к курсовому проектированию по дисциплине «Моделирование систем» / О.Г. Дружинина. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ – УПИ, с.