ОБЪЁМЫ И ПОВЕРХНОСТИ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ ОБЪЁМ ЦИЛИНДРА. - презентация

1 ОБЪЁМЫ И ПОВЕРХНОСТИ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ ОБЪЁМ ЦИЛИНДРА

2 В результате изучения темы учащиеся должны: знать: определения : объёма произвольного тела; тела вращения; шарового и сферического сегментов, высоты сегмента; шарового сектора; формулы для объёмов: цилиндра, конуса, шара, шарового сектора; формулы для площадей: боковых поверхностей цилиндра и конуса; сферы; сферического сегмента; уметь: вывести формулы для объёмов: цилиндра, конуса, шара; обосновать формулы: для площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса; для площади сферы; применять теоретические знания при решении задач.

3 ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ: - Какая фигура называется простой? - Какое тело называется простым? - Приведите примеры тел вращения. - Чему равна площадь круга? - Какая призма называется вписанной в цилиндр? - Какая призма называется описанной около цилиндра? - Как найти объём простого тела?

4 Как определяется объём для произвольного тела? Данное тело имеет объём V, если существуют содержащие его простые тела и содержащиеся в нём простые тела с объёмами, сколь угодно мало отличающиеся от V.

5 ОБЪЁМ ЦИЛИНДРА

6 V цил. = S осн. · H V цил. = π R 2 · H

7 ЗАДАЧА 1. АВСD – осевое сечение прямого кругового цилиндра, в которое вписана окружность единичного радиуса. Найдите объём цилиндра.

8 ЗАДАЧА 2. Площадь осевого сечения цилиндра равна 21см 2, площадь основания 18π см 2. Найдите объём цилиндра.

9 ЗАДАЧА 3. В цилиндр вписана правильная n-угольная призма. Найдите отношение объёмов призмы и цилиндра.

10 ЗАДАЧА 4. Площадь осевого сечения цилиндра равна 30см 2, площадь основания 9π см 2. Найдите объём цилиндра. Ответ: 45 π см 3

11 ЗАДАЧА 5. Параллельное оси цилиндра сечение отсекает от окружности основания дугу Это сечение удалено от оси цилиндра на расстояние равное а. Диагональ сечения равна 4а. Найдите объём цилиндра.