РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ НА СМЕКАЛКУ. ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ. Выполнил : Андрющенко Дмитрий ученик 9 B класса Научный руководитель : Овчарова Н. - презентация

1 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ НА СМЕКАЛКУ. ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ. Выполнил : Андрющенко Дмитрий ученик 9 B класса Научный руководитель : Овчарова Н. Г.

2 Цель работы : Изучение методов решения задач на смекалку Задачи работы : Классифицировать задачи на смекалку Научиться решать задачи на смекалку некоторых видов

3 УЧЕНЫЕ-МАТЕМАТИКИ, ВНЕСШИЕ ВКЛАД В ИЗУЧЕНИЕ ЗАДАЧ НА СМЕКАЛКУ

4 Леонардо Фибоначчи родился и жил в Италии в городе Пиза в вв. На Востоке он познакомился с арабской системой цифр; в последствии он проанализировал, описал и представил ее европейскому обществу в своей знаменитой книге «Liber Abaci» («Книга Счета») Выдающейся заслугой Леонардо Фибоначчи является ряд чисел Фибоначчи.

5 Задача придумана Фибоначчи в 13-м веке. Некто приобрел пару кроликов и поместил их в огороженный со всех сторон загон. Сколько кроликов будет через год, если считать, что каждый месяц пара дает в качестве приплода новую пару кроликов, которые со второго месяца жизни также начинают приносить приплод?

6 ЭРАТОСФЕН (ок. 275–194 до н.э.), один из самых разносторонних ученых античности. Особенно прославили Эратосфена труды по астрономии, географии и математике Самым знаменитым математическим открытием Эратосфена стало т.н. «решето», с помощью которого находятся простые числа.

7 Классификация задач на смекалку : Задачи на переливание Задачи о переправах Задачи геометрического содержания Задачи на свойства чисел Задачи на упорядочение Задачи на взаимно - однозначное соответствие

8 Способы решения : С помощью таблиц С помощью графов С помощью рассуждений С помощью кругов Эйлера Метод блок - схем Метод построения трехмерной таблицы

9 Победитель олимпиады по информатике учит Ирену и Тимура работе на компьютере. Камилла и Эльдар тоже заинтересовались информатикой. ФизикаМат-каИнф-каЛит-раГеограф. Ирена0 Тимур0 Камилла0 Эльдар0 Залим С помощью таблиц

10 Тимур всегда побаивался физики. ФизикаМат-каИнф-каЛит-раГеограф. Ирена0 Тимур00 Камилла0 Эльдар0 Залим00100

11 Тимур и Камилла поздравили победителя олимпиады по математике. ФизикаМат-каИнф-каЛит-раГеограф. Ирена0 Тимур0000 Камилла000 Эльдар0 Залим00100

12 Тимур и Камилла поздравили победителя олимпиады по математике. ФизикаМат-каИнф-каЛит-раГеограф. Ирена00 Тимур00001 Камилла0000 Эльдар00 Залим00100

13 Камилла, Тимур и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием. ФизикаМат-каИнф-каЛит-раГеограф. Ирена0 Тимур000 Камилла00 Эльдар0 Залим00100

14 Тимур и Камилла поздравили победителя олимпиады по математике. ФизикаМат-каИнф-каЛит-раГеограф. Ирена000 Тимур00001 Камилла10000 Эльдар000 Залим00100

15 Ирена сожалеет о том, что у нее остается мало времени на литературу. ФизикаМат-каИнф-каЛит-раГеограф. Ирена0000 Тимур00001 Камилла10000 Эльдар000 Залим00100

16 Ирена сожалеет о том, что у нее остается мало времени на литературу. ФизикаМат-каИнф-каЛит-раГеограф. Ирена01000 Тимур00001 Камилла10000 Эльдар00010 Залим00100

17 С помощью графов Победитель олимпиады по информатике учит Ирену и Тимура работе на компьютере. И Т К Э З Ф И М Л Г

18 Тимур всегда побаивался физики. И Т К Э З Ф И М Л Г

19 Тимур всегда побаивался физики. И Т К Э З Ф И М Л Г

20 Камилла, Тимур и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием. И Т К Э З Ф И М Л Г

21 Тимур и Камилла поздравили победителя олимпиады по математике. И Т К Э З Ф И М Л Г

22 Ответ : Ирена – победитель олимпиады по математике, Тимур – по географии, Камилла – по физике, Эльдар – по литературе, Залим – по информатике. И Т К Э З Ф И М Л Г

23 КРУГИ ЭЙЛЕРА

24 В классе 36 человек, 2 человека побывали и в кино и в театре и в цирке. В кино побывало 10 человек ; в театре - 14 человек ; в цирке - 18 человек ; и в театре, и в цирке - 8 человек ; и в кино, и в цирке - 5 человек ; и в театре, и в кино - 3 человека ; Сколько учеников класса не посетили ни театр, ни кино, ни цирк ?

25 Т Ц К Ответ: Не посетили ни театр, ни кино, ни цирк 8 человек.

26 Задача на построение трехмерной таблицы

27 Задача Девушка, играющая на гитаре, говорит по - испански. Ни Лида, ни Маша не играют на скрипке и баяне, не знают английского языка. Девушка, которая говорит по - немецки, не играет на баяне. Женя знает французский язык, но не играет на скрипке.

28 Кто играет на каком инструменте и каким иностранным языком владеет?

29 ИМЕНА ИНСТРУМЕНТЫ ЯЗЫКИ А Ф Н И Б Р Г С ЛЖКМ ИМЕНА М – Маша Л – Лида Ж – Женя К – Катя ЯЗЫКИ А – Английский Ф – Французский Н – Немецкий И – Испанский ИНСТРУМЕНТЫ Б – Баян Р – Рояль Г – Гитара С – Скрипка

30 ИМЕНА ИНСТРУМЕНТЫ ЯЗЫКИ Б Р Г С НННН И Ф Н А ИМЕНА М – Маша Л – Лида Ж – Женя К – Катя ЯЗЫКИ А – Английский Ф – Французский Н – Немецкий И – Испанский ИНСТРУМЕНТЫ Б – Баян Р – Рояль Г – Гитара С – Скрипка М ЛЖ К

31 Два солдата подошли к реке, по которой на лодке катаются двое мальчиков. Как солдатам переправиться на другой берег, если лодка вмещает только одного солдата, либо двух мальчиков, а солдата и мальчика уже не вмещает? Задача на переправу

32

33 Ответ: Алгоритм 1 Мальчик 1 и Мальчик 2 2 Мальчик 1 3 Солдат 1 4 Мальчик 2 5 Мальчик 1 и Мальчик 2 6 Мальчик 1 7 Солдат 2 8 Мальчик 2

34 ЗАДАЧА НАЗАДАЧА НА ПЕРЕЛИВАНИЕПЕРЕЛИВАНИЕ

35 Геометрические задачи В каждой клетке доски 7x7 сидит жук. В некоторый момент все жуки переползают на соседние ( по горизонтали или вертикале ) клетки. Обязательно ли при этом останется пустая клетка ?

36 Решение : Воспользуемся методом раскрасок. Покрасим доску в два цвета с помощью шахматной расцветки : Переползая на соседнюю клетку, жук становится на клетку другого цвета. Но у нас 24 белых и 25 черных клеток. А, значит, как минимум одна черная клетка будет пустой. Ответ : Да, обязательно будет одна пустая клетка.

37 В одной из вершин а ) октаэдра ; б ) куба - сидит муха. Может ли она проползти по всем ребрам по одному разу и возвратится в исходную вершину ?

38

39 Алгебраические задачи

40 В числе , записанном на доске, Петя стер три цифры и получил число кратное 9. Какое число записано теперь на доске ?

41 Трое человек имеют по некоторой сумме денег. Первый даст из своих денег двум другим столько, сколько есть у каждого. После этого второй даёт двум другим столько, сколько каждый из них имеет. Наконец, третий даёт двум другим столько, сколько есть у каждого. После этого у каждого человека оказывается по 8 экю ( экю - старинная французская золотая монета ). Сколько денег было у каждого человека в начале ?

42 Ответ : у экю, у 2-7 экю, у 3- 4 экю I13248 II71448 III48168

43 ВЫВОДЫ 1.В математике существуют различные виды задач на смекалку. 2.Методы решения таких задач заключаются в логическом анализе условия, выборе соответствующих законов математики и оптимального пути решения.

44 3. Нет универсального способа решения всех видов задач, каждая задача решается своим способом. 4. Задачи на смекалку помогают научиться самостоятельно мыслить, развивают логику, интерес к математике. С их помощью можно ощутить связь математики с проблемами реальной жизни.

45