Журнал «Математика» 1/2012 Е. Зудина г. Москва ГЕОМЕТРИЯ. - презентация

1 Журнал «Математика» 1/2012 Е. Зудина г. Москва ГЕОМЕТРИЯ

2 Журнал «Математика» 1/2012 Задачи на нахождение площадей плоских фигур, нарисованных на клетчатой бумаге или расположенных на координатной плоскости. Задача В3 Задачи на нахождение значений тригонометрических функций углов по известным элементам геометрических фигур и, наоборот, нахождение неизвестных элементов геометрических фигур по известным значениям тригонометрических функций. Задача В6

3 Журнал «Математика» 1/2012 Проверяемые умения Для решения требуется Задача В3 Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. Знать формулы площадей треугольников, параллелограммов, трапеций, круга и его частей. Применять указанные формулы для нахождения площадей фигур, находить площадь фигуры методом разбиения ее на более простые фигуры.

4 Журнал «Математика» 1/2012 aa b b

5 Задача 1. Найдите площадь треугольника. Размер каждой клетки 1см 1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

6 Журнал «Математика» 1/2012 Решение. 1. Построим прямоугольник, в вершинах и на сторонах которого лежат вершины данного треугольника.

7 Журнал «Математика» 1/ Закрасим «лишние» треугольники.

8 Журнал «Математика» 1/2012 Ответ: Вычислим площади прямоугольника и «лишних» треугольников. 4. Вычислим площадь данного треугольника.

9 Журнал «Математика» 1/2012 Задача 2. Найдите площадь четырехугольника. Размер каждой клетки 1см 1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

10 Журнал «Математика» 1/2012 Ответ: 12. Решение.

11 Журнал «Математика» 1/2012 Задача 3. Найдите площадь четырехугольника. Размер каждой клетки 1см 1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

12 Журнал «Математика» 1/2012 Ответ: 13. Решение.

13 Журнал «Математика» 1/2012 Задача В6 Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. Знать определения тригонометрических функций и их свойства. Уметь работать с формулами, выполнять арифметические действия и преобразования числовых выражений. Для решения требуется Проверяемые умения

14 Журнал «Математика» 1/2012

15 Ответ: 20. Задача 1. В треугольнике АВС угол С равен 90, ВС = 12. Найдите АВ. Решение.

16 Журнал «Математика» 1/2012 Задача 2. В треугольнике ВСН угол Н равен 90, ВН = 24. Найдите СН. Ответ: 10. Решение.

17 Журнал «Математика» 1/2012 Задача 3. В треугольнике KMP угол P равен 90, Найдите Ответ: 0,6. Решение.

18 Журнал «Математика» 1/2012 Ответ: 0,6. Задача 4. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 10, высота AH равна 8. Найдите cos A. В прямоугольном треугольнике ABH катет BH находим по теореме Пифагора:, откуда cos B = 0,6. Так как углы A и B треугольника ABC равны, то cos A = 0,6. Решение.

19 Журнал «Математика» 1/2012 Задача 5. Найдите хорду, на которую опирается угол 60°, вписанный в окружность радиуса. Рассмотрим треугольник ABC: – теорема синусов. Ответ: 3. Откуда Решение.

20 Журнал «Математика» 1/2012 Задача С4 Задачи на нахождение значений тригонометрических функций углов по известным элементам геометрических фигур и, наоборот, нахождение неизвестных элементов геометрических фигур по известным значениям тригонометрических функций.

21 Журнал «Математика» 1/2012 Задача 1. На стороне BA угла ABC, равного 30°, взята такая точка D, что АD = 2 и BD = 1. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A, D и касающейся прямой BC. Пусть окружность и прямая ВС касаются в точке Х. Тогда т.е. 1.Если точка Х лежит на луче ВС, то центр окружности – точка О – середина отрезка AD: D B A C O X = E Решение.

22 Журнал «Математика» 1/2012 Ответ: 1 или 7. D B A C O X =F X G 2. Если точка X – на продолжении луча BC за точку B. Пусть точка Q – центр окружности, F – точка касания. Тогда BF = BX, OG = 2BO = 4, FG = OX = 1, QG = 2, GO = 8, R = QF =7.