Презентацию выполнил ученик 11 «Е» класса Шумилов Михаил. - презентация

1 Презентацию выполнил ученик 11 «Е» класса Шумилов Михаил.

2 Определение Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними.

3 Свойства скалярного произведения 1. Скалярное произведение обладает переместительным свойством: ab=ba

4 История Скалярное произведение было введено У. Гамильтоном в 1846 году одновременно с векторным произведением в связи с кватернионами соответственно, как скалярная и векторная часть произведения двух кватернионов, скалярная часть которых равна нулю. У. Гамильтоном1846 годувекторным произведениемкватернионами У. Гамильтон

5 Формула скалярного произведения векторов в пространстве Скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов.

6 Косинус угла между ненулевыми векторами

7 1. Скалярное произведение произвольного вектора а на себя же (скалярный квадрат вектора а) всегда неотрицательно, и равно квадрату длины этого вектора. Причем скалярный квадрат вектора равен нулю тогда и только тогда, когда данный вектор - нулевой. 2.Скалярное произведение любых перпендикулярных векторов a и b равно нулю. 3. Скалярное произведение двух векторов равно нулю тогда и только тогда, когда они перепендикулярны или хотя бы один из них - нулевой. 4. Скалярное произведение двух векторов a и b положительно тогда и только тогда, когда между ними острый угол. 5.Скалярное произведение двух векторов a и b отрицательно тогда и только тогда, когда между ними тупой угол.

8 Примеры Задача 1: угол между векторами a и b составляет φ=2π/3, а их модули равны |a|=2 и |b|=3. Вычислить (5a + 3b) · (3a - 2b). Решение: (5a + 3b) · (3a - 2b) = 15a 2 - ab - 6b 2 = = 3. Здесь использовано то, что a 2 = |a| 2 = 2 2 = 4, b 2 = |b| 2 = 3 2 = 9, ab = |a|·|b|·cos(φ) = 2·3·cos(2π/3) = 3. Ответ: (5a + 3b) · (3a - 2b) = 3.