Общие методы решения квадратных уравнений 1) Метод разложения на множители 2) Метод введения новой переменной. - презентация

1

2 Общие методы решения квадратных уравнений 1) Метод разложения на множители 2) Метод введения новой переменной

3

4 При решении уравнения ах 2 + bх + c = 0 (a 0) можно пользоваться следующими правилами: 1) Если a + d + c = 0, то х 1 = 1, х 2 = 2) Если а + с = b, то х 1 = -1, х 2 = -

5 ах 2 + bx + c = 0

6 ах 2 = - bx - c Строим графики функций: у = ах 2 и у = - bx - c

7 Возможны следующие случаи: 1) прямая и парабола касаются (абсцисса точки касания – корень уравнения) х 0 – корень уравнения 2) прямая и парабола пересекаются в двух точках (абсциссы этих точек являются корнями уравнения) х 1 и х 2 - корни уравнения 3) Прямая и парабола не имеют общих точек (уравнение не имеет корней) х0х0 х1х1 х2х2

8

9 1) Построим центр окружности: О (- ; ) 2) Отметим точку А (0; 1) 3) Построим окружность с центром О и радиусом ОА 4) Найдем абсциссы точек пересечения окружности с осью ОХ Это и есть корни уравнения.

10 Возможны три случая: х х1х1 х2х2 А О у х х1х1 А О у х А О у

11

12 Квадратные уравнения впервые смогли решить древние египтяне. В одном из папирусов содержится задача: «Найти стороны поля, имеющего форму прямоугольника, если S = 12, а длины равны ширине».

13 S =12 Решение: S = : Длина поля равна 4.

14 Уравнение х х = 39 можно решить геометрически.

15 Строим квадрат площадью х 2 Достраиваем четыре равных прямоугольника общей площадью 10 х. Достроим полученную фигуру до квадрата х х = 39 S= х 2 х х Площадь четырёх квадратов = х х S = х 2

16 х2 Х + 5 (х + 5) 2 = х + 5 = 8 (х + 5) 2 = 64 х = 3

17 Решите с помощью квадратного уравнения древнеиндийскую задачу о стае обезьян. Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекалась, Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А двенадцать по лианам Стали прыгать, повисая. Сколько ж было обезьянок, Ты скажи мне, в этой стае?

18