Площадь треугольника. - презентация

1 Площадь треугольника

2 Вариант 1 1. Параллелограммом называется … 2. Площадь ромба равна произведению его стороны на … 3. Площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на … 4. Ромб и квадрат имеют соответственно равные стороны, меньшую площадь имеет … 5. Диагональ единичного квадрата равна … 6. Площадь ромба со стороной 4 см и углом 60 равна … Вариант 2 1. Ромбом называется … 2. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на … 3. Площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на … 4. Прямоугольник и параллелограмм имеют соответственно равные стороны, большую площадь имеет … 5. Диагональ квадрата равна см, площадь квадрата равна … 6. Площадь ромба со стороной 5 см и углом 150 равна …

3 Проверка диктанта

4 Изобразим параллелограмм ABCD, у которого AB

5 Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. A B D C Дано Дано: Δ АВD BH-высота Доказать: Доказать: S Δ АВС =½ADBH H Доказательство: 1. Достроим Δ АВD до параллелограмма АВCD. S ΔABD = S ΔCDB 2. ΔABD= ΔCDB( по трем сторонам) 1)AB= CD( противол. стор. параллел.) 2)AD= BC( противол. стор. параллел.) 3)BD-общая S ΔABD = ½ S ABCD = ½ ADBHS ΔABD = ½ ADBH

6 Дан прямоугольный треугольник АВС ( С=90 ) по катетам, равным 4 см и 5 см. Можно ли по эти данным найти его площадь? Сделайте вывод. 4 5 Подсказка Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Вывод

7 Дан треугольник АВС по сторонам АВ=4 см, АС=5 см и

8 Пример 1 Найдите площадь равностороннего треугольника со стороной a. а а ? 60 S=1/2absin< α S=1/2a sin b a

9 Упражнение 1 На рисунке укажите равновеликие треугольники. Ответ: а), г), е), ж), з); б), д).

10 Упражнение 2 Две стороны треугольника равны 6 см и 5 см. Может ли его площадь быть равна: в) 20 см 2 ? а) 10 см 2 ; б) 15 см 2 ; да дада нет |sinα| 1 S=1/2absin< α

11 Упражнение 3 Вычислите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны: а) 4 см и 7 см; б) 1,2 м и 35 дм. Ответ: а) 14 см 2 ; б) 2,1 м 2.

12 Упражнение 4 Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 3 см и 7 см, а угол между ними равен 30°. a)5,25 см 2 б)21 см 2 в)5,253 см 2 S=1/2absin< α Верно Подумай

13 Упражнение 6 Площадь треугольника равна 48 см 2. Найдите высоту треугольника, проведенную к стороне, равной 32 см. S=1/2ah a S=48 см 2 a=32 см 48=1/232h a ha=ha= h a =3

14 4. Какую часть площади данного треугольника составляет площадь треугольника, отсекаемого его средней линией? a b h1h1 h S1S1 S = 1/2ah 1 1/2bh ah 1 bh = S1S1 S h1h1 h = 1 2 a b = 1 2 S1S1 S = = 1 4

15 5*. Докажите, что если два треугольника имеют по равному углу, то их площади относятся как произведения сторон, заключающих эти углы. S 1 =1/2a 1 b 1 sin< α S 2 =1/2a 2 b 2 sin< α S1S1 S2S2 = 1/2a 1 b 1 sin< α 1/2a 2 b 2 sin< α = a1b1a1b1 a2b2a2b2

16 1.Треугольником называется … 2. Высотой треугольника называется … 3.Катетами прямоугольного треугольника называются 4.Площадь треугольника равна 5. Площадь прямоугольного треугольника равна 6. Площадь равностороннего треугольника равна 7.Средняя линия треугольника, площадь которого равна Q, отсекает от него треугольник площади … 8.Прямоугольным треугольником называется … 9.Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на … 10.Высота равностороннего треугольника со стороной a дм равна … 11.Площадь треугольника, образованного средними линиями другого треугольника площади Q, равна …

17 Задание на дом 1. Выучить теорию (п. 59 учебника до формулы Герона): знать формулы для нахождения площади треугольника и уметь выводить их. 2. Решить задачи. 1) Площадь треугольника равна 48 см 2. Найдите высоту треугольника, проведенную к стороне, равной 32 см. 2) Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 200 см 2. 3) Докажите, что если два треугольника имеют по две равные стороны, а углы, заключенные между ними, в сумме составляют 180°, то эти треугольники равновелики. 4*) Существует ли треугольник, у которого все высоты меньше 1 см, а площадь больше 1 м 2 ?