12 класс экстернат. Корень п – ой степени. Определение квадратного корня из числа а Это такое число, квадрат которого равен а Обозначение: - презентация

1 12 класс экстернат

2 Корень п – ой степени.

3 Определение квадратного корня из числа а Это такое число, квадрат которого равен а Обозначение:

4 Определение корня п – ой степени Корнем п – ой степени из числа а называется такое число, п – я степень которого равна а Обозначение:

5 Пример Вычислить:

6 Определение Арифметическим корнем п – ой степени из числа а называют неотрицательное число,п – я степень которого равна а

7 Вывод 1. При четном п существуют два корня п – ой степени из любого положительного числа а 2. Корень п – ой степени из числа 0 равен 0 3. Корней четной степени из отрицательных чисел не существует 4. При нечетном п существует корень п – ой степени из любого числа а, и притом только один

8 Основные свойства корней Для любого натурального п, целого k и любых неотрицательных чисел а и b

9 Пример Найдите значение выражения:

10 Иррациональные уравнения Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называют иррациональными

11 Пример Решите уравнения:

12 Решение нелинейных систем уравнений с двумя переменными. Решим систему уравнений

13 Степень с целым показателем Выражение определено для всех а и п, кроме случая а = 0 при п 0

14 Свойства степеней с целым показателем Для любых чисел a, b и любых целых чисел m и n

15 Определение Степенью числа а > 0 с рациональным показателем, где m – целое число, а n – натуральное ( n > 1), называется число

16 Пример Вычислите:

17 Определение Функция, заданная формулой (где а > 0, а 0), называется показательной функцией с основанием а

18 Свойства 1. Область определения – множества R действительных чисел 2. Область значений R + всех положительных действительных чисел 3. При а > 0 функция возрастает на всей числовой прямой; при 0 < а < 1 функция убывает на множестве R

19

20 Пример На каком из рисунков изображен график функции ? x y x y x y x y

21 Определение Уравнение, содержащее переменную в показатели степени, называется показательным

22 Простейшим примером показательного уравнения служит уравнение (где а > 0, а 0) Если b < 0 или b = 0, то уравнение не имеет решений

23 Решение уравнения (где а > 0, а 0) равносильно f(x) = g(x)

24 Пример

25 Решение показательных неравенств при а > 1 при 0 < а < 1

26 Пример Решите неравенства:

27 Системы уравнений, содержащие показательные уравнения Решите систему уравнений:

28 Вспомним Уравнение где а > 0 и а 1 Это уравнение не имеет решений при b 0 и имеет единственный корень в случае b > 0 Этот корень называют логарифмом

29 Определение Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b и обозначается

30 Формула где (b > 0, a > 0, a 1) называют основным логарифмическим тождеством

31 Пример

32 Основные свойства логарифмов При любом a > 0, a 1 и положительных х и у, для любого р

33 Формула перехода от одного основания логарифма к другому

34 Пример Найдите значение выражений:

35 Определение Функцию, заданную формулой, называют логарифмической функцией с основанием а

36 Основные свойства логарифмической функции Область определения – множество всех положительных чисел Область значений – множество всех действительных чисел

37 Логарифмическая функция на всей области определения возрастает при а > 0 или убывает при 0 < а < 1

38 Пример Найти область определения функции

39 Определение Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим

40 Решение логарифмических уравнений

41 Решение логарифмических неравенств

42 Пример Решите уравнения: