Числовые последовательности 9 класс алгебра по учебнику Мордковича. - презентация

1 Числовые последовательности 9 класс алгебра по учебнику Мордковича

2 Рассмотрим четыре функции yy y x x x x

3 Функцию вида Называют функцией натурального аргумента или числовой Последовательностью и обозначают y=f(n) или y 1, y 2, y 3,…, y n, … Определение числовой последовательности:

4 Подчеркнем еще раз, что три математические модели различны по форме, но одинаковы по содержанию: f(1), f(2), f(3),…, f(n)… или y 1, y 2, y 3,…, y n, …

5 Аналитический способ задания последовательности Говорят, что последовательность задана аналитически если указана формула ее n-го члена. Примеры: y n =n 2 это аналитическое задание последовательности 1,4,9,16,…, n 2,… y n =2n-1, последовательность нечетных чисел 1,3,5,7,9,… y n =2n, последовательность четных чисел 2,4,6,8,10,…

6 Словесное описание последовательности Правило составления последовательности описывается словами Пример : последовательность простых чисел 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,…

7 Рекуррентное задание последовательности Указывается правило позволяющее вычислить n-й член последовательности, если известны ее предыдущие члены. При вычислении членов последовательности по этому правилу мы все время возвращаемся назад, выясняем чему равны предыдущие члены, такой способ называют рекуррентным ( от латинского recurrere – возвращаться) Пример: y 1 =1, y 2 =1, y n =y n-2 +y n-1 y 1 =1 y 2 =1 y 3 =y 1 +y 2 =1+1=2 y 4 =y 3 +y 3 =1+2=3 y 5 =y 3 +y 4 =2+3=5 и т.д. Получаем последовательность 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…

8 Способы задания последовательностей Аналитический способ задания последовательности Словесный способ задания последовательности Рекуррентный способ задания последовательности

9 Свойства числовых последовательностей Последовательности называют возрастающей, если каждый ее член ( кроме первого) больше предыдущего. Последовательности называют убывающей, если каждый ее член ( кроме первого) меньше предыдущего. Возрастающие и убывающие последовательности объединяют общим термином монотонные Последовательность y n =С, называют стационарной

10 Примеры 1,3,5,7,…,2n-1,… возрастающая убывающая 5,5,5,5,… стационарная 2,-4,6,-8,10,-12… Приведите примеры числовых последовательностей

11 Конец Чевычелова Е.Б.