Дифференциальным уравнением называется выражение вида …(*) где - известная функция; - искомая функция; - начальные данные Степенная сумма - это выражение. - презентация

1 Дифференциальным уравнением называется выражение вида …(*) где - известная функция; - искомая функция; - начальные данные Степенная сумма - это выражение вида : F и u представляются в виде бесконечной степенной суммы Решение дифференциального уравнения первого порядка с помощью бесконечных степенных сумм

2 Тогда уравнение (*) примет вид.

3 Сделаем замену громоздкого способа записи на более компактный : Придет к виду где Подставим В уравнение (**) (слайд 2) Тогда данное уравнение(слайд 2) примет вид

4

5 Метод неопределенных коэффициентов это метод, применяемый в математике для отыскания коэффициентов выражений, вид которых заранее известен. Его можно использовать для расположения многочлена по степеням, разложение многочлена на множители, упрощение выражений, избавление от иррациональности в знаменателе, решения функциональных уравнений.

6 Сгруппируем коэффициенты при, где k – целое неотрицательное число илигде

7 Перенесем все слагаемые, содержащие u2 в левую часть уравнения Вновь сгруппируем коэффициенты

8 при

9 Дифференциальный дискриминант Дифференциальный дискриминант Д.Д.=0 Требуются дальнейшие исследования Д. Уравнение имеет решение 0

10 Гипотезы: 1). Выражения ( k ) линейны по старшему коэффициенту. 2). Для любого дифференциального уравнения первого порядка ОДНОЗНАЧНО соответствует Д. Д., с помощью которого находятся все коэффициенты искомого ряда.

11 Приложения.(примеры) Уравнение «Бесселя»

12

13 Окончательный ответ

14 Уравнение Клеро (нелинейное)

15 Дифференциальный дискриминант Д.Д.равен нулюД.Д. не равен нулю

16 1.1. Вернуться к слайду 15 Всё подставляем в уравнение

17 2. Вернуться к слайду 15 Подставим данное выражение в уравнение