Метод наименьших квадратов X00,511,52 Y-3-202,57,5. - презентация

1 Метод наименьших квадратов X00,511,52 Y-3-202,57,5

2 Необходимо построить функцию, которая бы проходила наиболее близко к указанным точкам – координаты заданных точек (данные из таблицы) – количество заданных точек

3

4 Сумма X 00,511,525 Y ,57,55 X2X2 00,2512,2547,5 X3X3 00,12513,375812,5 X4X4 00,06315, ,13 X Y 003,751517,75 X 2 Y 0-0,505, ,13 Система уравнений для определения коэффициентов сглаживающей функции Конечный вид сглаживающей функции

5

6 Задачи линейного программирования (оптимизация) Найти максимальное значение целевой функции при следующих ограничениях – система ограничений – параметры оптимизации

7 Построение математических моделей ЗЛП Склад Наименование ресурса Запас ресурса, т Пигмент6 Олифа12 Краска для наружных работ А Потребление на 1 ед. Пигмент1, т Олифа2, т Краска для внутренних работ B Потребление на 1 ед. Пигмент2, т Олифа3, т – цена продажи 1 ед. 2 ден.ед. – цена продажи 1 ед. 3 ден.ед. – количество краски А, ед. – количество краски B, ед. Неизвестные параметры оптимизации Задача планирования производства продукции

8 Математическая модель – целевая функция Пусть краски А требуется не более 4 ед. – ограничение по запасам Пигмента – ограничение по запасам Олифы – ограничение по производству краски А – нельзя производить отрицательное кол-во краски Система ограничений

9 Задача о составлении оптимального рациона Требуется в сутки НаименованиеНе менее чем Кормовые ед.16,1 кг. Перевариваемый протеин 1816 г. Содержание питательных веществ в 1 кг корма и себестоимость кормов ПоказательКомбикормСеноСилос Кормовые единицы, кг10,50,2 Переваримый протеин, г Себестоимость 1 кг корма, руб.4,20,90,6 Согласно физиологическим особенностям животных в рационе должно содержаться не менее 31% комбикормов и не более 26% сена от общей потребности в кормовых единицах.

10 Математическая модель Целевая функция – общая стоимость суточного рациона кормления:. Составим систему ограничений: 1) условие по содержанию кормовых единиц в рационе: 2) условие по содержанию перевариваемого протеина в рационе: 3) условие по содержанию комбикорма в рационе (не менее 31%) : 4) условие по содержанию сена в рационе (не более 26%) 5) условие неотрицательности количества корма каждого вида:

11 Транспортная задача Цель – минимизация суммарных расходов на все перевозки

12 Транспортная задача открытого типа 70

13 Математическая модель – количество перевозимой продукции от поставщика номер i к потребителю номер j Целевая функция – общая стоимость всех перевозок: Общий вид целевой функции – элементы матрица стоимостей перевозок

14 Система ограничений ВЫВОЗ ПРОДУКЦИИ ОТ ПОСТАВЩИКА = ЗАПАСУ Аналогично для остальных поставщиков: ПРИВОЗ ПРОДУКЦИИ К ПОТРЕБИТЕЛЮ = ПОТРЕБНОСТИ Аналогично для остальных потребителей:

15 Пример решения в MS EXCEL Постановка задачи Используемое сырьё Расход сырья на изготовление одного изделия Кол-во сырья в распоряжении фабрики 1 типа2 типа Доски, м24440 Обивочная ткань, м0,50,2565 Рабочее время, чел./час22,5320 Стоимость, руб.80120max – число изготовленных стульев– число изготовленных кресел – целевая функция прибыли Система ограничений

16 Оформление страницы MS EXCEL Использование Надстройки «Поиск решения»

17 Результаты решения в MS EXCEL