Баллистическое проектирование полета космического аппарата к точке L 2 системы Солнце-Земля И.С. Ильин, А.Г. Тучин ИПМ им М.В. Келдыша РАН XXXVII Королёвские. - презентация

1 Баллистическое проектирование полета космического аппарата к точке L 2 системы Солнце-Земля И.С. Ильин, А.Г. Тучин ИПМ им М.В. Келдыша РАН XXXVII Королёвские чтения 2013

2 Условно-периодические орбиты в окрестности точки L 2 системы Солнце-Земля

3 Миссии к точке L 2 системы Солнце - Земля На ближайшие годы запланированы 2 российских проекта: КА «Спектр-РГ» - перелет к точке L 2 и выход на гало- орбиту в её окрестности, НПО им. С.А. Лавочкина, 2015 г. КА «Миллиметрон» - перелет к точке L 2 и выход на гало-орбиту с большим выходом из плоскости эклиптики, НПО им. С.А. Лавочкина, 2018 г. Примеры реализованных миссий к точке L 2 системы Солнце – Земля: КА НАСА «WMAP», (2001 – 2009 гг.) КА ЕКА «Планк» + космический телескоп «Гершель» (2009 г.) Также в 2013 г к точке L 2 системы Солнце – Земля должен отправиться КА «Gaia» - космический телескоп ЕКА.

4 Проекты «Спектр-РГ» и «Миллиметрон» Проект «Спектр-РГ» предполагает перелет КА на гало- орбиту в окрестности точки L 2 системы Солнце - Земля и поддержание этой орбиты в течение 7 лет. Гало-орбита около точки L 2 системы Солнце – Земля удобна тем, что выведение на неё обеспечивается одноимпульсным перелётом: импульс торможения не нужен. Для поддержания орбиты необходимо проведение коррекций раз в 70 – 90 суток. Суммарные затраты на коррекции поддержания орбиты в течение 7 лет не должны превосходить 200 м/с.

5 Методика построения изолиний функции высоты перицентра от параметров гало-орбиты Движение КА по условно-периодическим орбитам рассматривается во вращающихся системах координат: в системе с началом O в центре Земли и в системе с началом в точке либрации на Солнце x1x1 Земля ξ1ξ1 L2L2 ξ3ξ3 ξ2ξ2 x3x3 x2x2

6 Линеаризованные уравнения движения КА по условно - периодической орбите во вращающейся системе координат Средние значения коэффициентов A(t) и B(t) выбираются на стадии проектирования гало-орбиты и определяют её геометрические размеры в плоскости эклиптики и в плоскости, ей ортогональной. Среднее значение коэффициента C(t) должно быть близким к нулю. Коэффициент D(t) выбирается таким образом, чтобы при t = 0 траектория движения КА пересекала границу сферы действия Земли. В ограниченной круговой задаче трех тел коэффициенты A, B, C, D не зависят от времени. 6

7 Расчет начального приближения. Переход на гало-орбиту с траектории перелёта Выделим траектории, обеспечивающие безымпульсный переход на траектории перелета условием: При фиксированных к-тах A, B и C = 0 строится изолиния в плоскости φ1, φ2: Метод изолиний для приближенного описания траекторий Земля – L 2 был впервые предложен доктором М.Л. Лидовым. Он применялся для расчета прямых одноимпульсных перелетов без гравитационных маневров у Луны. Этот метод позволяет связать параметры перелётной траектории с параметрами гало-орбиты, что позволяет выделить траектории, обеспечивающие безымпульсный переход с траектории перелета на гало- орбиту. 7 r L – расстояние от точки L 2 до Земли; Земля L2L2 A, B, C, D, φ 1, φ 2 r π, r α, i, Ω, ω, τ Параметры орбиты ИСЗ: Параметры гало-орбиты:

8 Алгоритм построения изолинии Поиск функции высоты перицентра согласно следующему алгоритму: 1.Вычисляется вектор состояния КА в инерциальной СК, полученной фиксацией осей вращающейся СК на фиксированный момент времени в зависимости от параметров: А, B, и. 2.Полученный вектор преобразуется в невращающуюся геоцентрическую эклиптическую СК 3.По полученному вектору вычисляются элементы орбиты и в том числе расстояние перицентра. Поиск начальной точки изолинии Поиск следующей точки изолинии

9 Поиск начальной точки изолинии Выполняется сканирование в интервалах по φ 1 от 0 до 360° и по φ 2 от –180° до 180° с шагом по φ 2 45º, а по φ 1 1º. Ищется значение φ 1, при котором выполняется условие: Методом бисекции ищется значение φ 1m, при котором: Найденная пара φ 1m, φ 2 – искомое начало изолинии.

10 φ1i,φ2iφ1i,φ2i φ 1i+1, φ 2i+1 φ 1i-1, φ 2i- 1 φ 1b, φ 2b φ1φ1 φ2φ2 1.Сдвигаемся от точки изолинии,найденной на предыдущем шаге, на расстояние s, попадаем в точку. 2. Ищем точку пересечения изолинии с сегментом, проверяя условие 3. Если пересечение не найдено, ищем точку пересечения изолинии с сегментом ; где h – шаг в градусах, Продолжение изолинии от текущей точки 10

11 Примеры построенных изолиний Изолинии в рамках окна старта для перелета с гравманевром у Луны Изолинии в рамках окна старта для перелета с гравманевром у Луны и витком на орб. Земли в диапазоне от 0.18 до 0.2. = 0.1 Изолинии для перелета без гравманевра у Луны φ2φ2 φ2φ2 φ2φ2 φ1φ1 φ1φ1 φ1φ1

12 Структура алгоритма расчета перелетной траектории КА с орбиты ИСЗ на гало-орбиту Построенные изолинии служат исходными данными для алгоритма расчета кинематических параметров траектории перелета - начального приближения перелета на гало-орбиту. Построенное начальное приближение используется для точного расчета перелета с орбиты выведения фиксированного радиуса на заданную гало-орбиту. Вектор кинематических параметров уточняется в полной модели действующих сил. Рассчитываются коррекции, необходимые для удержания КА в заданной окрестности точки L2 Рассчитываются затенения и зоны радиовидимости КА с российских станций слежения на весь период существования КА

13 Этапы расчёта номинальных траекторий перелёта 1.Вектор скорости отлетной гиперболы, полученный из начального приближения, уточняется из условия выполнения краевых условий по заданному значению B и значению C = 0. 2.Вектор скорости, полученный на этапе 1, уточняется из условия максимального времени пребывания гало- орбиты в области вокруг L 2, радиуса

14 Расчет импульсов коррекций, обеспечивающих нахождение КА на гало-орбите L 2 - Максимально возможное значение импульса; q - коэффициент, контролирующий сокращение шага 14 Вектор импульса коррекции рассчитывается из условия максимального времени нахождения КА в окрестности точки L 2 заданного радиуса после исполнения коррекции. Максимум времени ищется с помощью градиентного метода.

15 Метод изолиний для перелётов с гравитационным манёвром у Луны от Земли до входа в сферу действия Луны, полёт в сфере действия Луны, полёт после выхода из сферы действия Луны до входа в окрестность L 2. При расчёте высоты перицентра, соответствующей заданной гало- орбите, траектория перелёта разбивается на три участка: Для нахождения расстояния перицентра участки проходятся в обратном направлении. Функция высоты перицентра от параметров гало-орбиты также зависит от времени при использовании гравманевра у Луны. При построении перелета на гало-орбиту возможно использование гравитационного маневра у Луны, позволяющего найти орбиты, подходящие к точке L2 на более близкие расстояния. Поэтому метод изолиний был расширен на класс подобных траекторий.

16 Перелёт без использования гравитационного манёвра у Луны Проекция на плоскость XY вращающейся СК, размерность млн км.

17 Перелёт с использованием гравитационного манёвра у Луны Проекция на плоскость XY вращающейся СК, размерность млн км.

18 Перелёт с использованием гравитационного манёвра у Луны и предварительным витком на орбите ИСЗ Проекция на плоскость XY вращающейся СК, размерность млн км.

19 Гало-орбита, рассчитанная для проекта «Спектр-РГ». Проекции на плоскости XY, XZ, YZ вращающейся СК, перелет осуществлен с использованием гравитационного маневра у Луны 500 Размерность: тыс. км Суммарные затраты характеристической скорости на поддержание подобной орбиты составляют около 30 м/с за период 7 лет.

20 Гало орбита, рассчитанная в рамках проекта «Миллиметрон». Проекции на плоскости XY, XZ, YZ вращающейся СК. Перелёт осуществлен без использования гравитационного маневра у Луны Размерность: тыс. км Суммарные затраты характеристической скорости на поддержание подобной орбиты составляют около 24 м/с за период 7 лет.

21 Эволюция параметров гало-орбиты, и t, сутки

22 Орбита КА WIND 22

23 Возможная геоцентрическая орбита для КА «МКА-3», проекции на плоскости XY и XZ инерциальной СК J2000 Интервал существования КА - с 07/2016 по 06/ Размерность: тыс. км

24 При проектировании гало-орбит необходимо было принимать во внимание следующие ограничения: –Чтобы обеспечить необходимую освещенность солнечных батарей КА, нужно предотвратить попадание КА в область Земной тени, он должен находиться в кольцеобразной области радиуса большего, чем радиус конуса Земной тени. –В то же время при слишком большом удалении КА от плоскости эклиптики вероятно возникновение длительных интервалов отсутствия радиовидимости с российских станций слежения, расположенных в северном полушарии. Ограничения, наложенные на рабочую орбиту КА «Спектр-РГ»

25 Решена баллистическая задача реализации гало-орбиты с заданными геометрическими характеристиками ее проекций на плоскость эклиптики и на плоскость, ортогональную плоскости эклиптики. Разработан новый метод построения траекторий перелёта с низкой околоземной орбиты на многообразие ограниченных орбит в окрестности точки либрации системы Солнце-Земля, предполагающих безымпульсный переход с перелетной траектории на гало-орбиту. Оценены затраты характеристической скорости на поддержание КА на гало-орбите. Результаты работы

26 Литература Лидов М.Л., Ляхова В.А., Тесленко Н.М. Одноимпульсный перелет на условно-периодическую орбиту в окрестности точки L 2 системы Земля – Солнце и смежные задачи // Космич. исслед Т. XXV. 2. С. 163–185. Лидов М.Л., Ляхова В.А., Тесленко Н.М. Траектории полета Земля – Луна – гало-орбита в окрестности точки L 2 системы Земля – Солнце // Космич. исслед Т С. 435–454. Лидов М.Л., Ляхова В.А. Гарантирующий синтез управления для стабилизации движения космического аппарата в окрестности неустойчивых точек либрации // Космич. исслед Т С. 579–595. Лидов М.Л., Ляхова В.А., Тесленко Н.М. Характеристики управления при выведении КА в окрестность точки L 2 системы Солнце – Земля с использованием гравитации Луны (Проект «Реликт-2») // Космич. исслед Т С. 3–20. Боярский М.Н., Шейхет А.И. Об одноимпульсном переходе с орбиты ИСЗ на условно-периодическую траекторию вокруг коллинеарной точки либрации системы Солнце – Земля // Космич. исслед Т. XXV. 1. С. 152–154. Dunham D.W., Farquhar R.W. Libration Point Missions, 1978 – // Libration point orbits and applications. Proceedings of the Conference Aiguablava, Spain, June 2002, pp

27 Перелёт в окрестность L 2 с гравитационным манёвром у Луны Даты перехода в окрестность L 2 в 2014г месяц θAθA дата стартапродолжительность окна старта, часы январь февраль март апрель май июнь июль август сентябрь октябрь ноябрь декабрь

28 Вычисление постоянных интегрирования µ 1, µ – гравитационные параметры Солнца и Земли; a 1 – астрономическая единица; r L1, r L – расстояния от точки L 2 до Солнца и Земли; n 1 – средняя угловая скорость орбитального движения Земли.

29 Гало-орбита, рассчитанная для проекта «Спектр-РГ». Проекции на плоскости XY, XZ, YZ вращающейся СК, перелет осуществлен с использованием гравитационного маневра у Луны и дополнительным витком на орбите выведения 500 Размерность: тыс. км Суммарные затраты характеристической скорости на поддержание подобной орбиты составляют около 30 м/с за период 7 лет.