Решение задач на проценты. Основные задачи на проценты. Три основные задачи на проценты: 1)задача на нахождение процентов от числа 2) задача на нахождение. - презентация

1 Решение задач на проценты

2

3 Основные задачи на проценты. Три основные задачи на проценты: 1)задача на нахождение процентов от числа 2) задача на нахождение числа по её процентам 3)задача на определение того, сколько процентов составляет одно число от другого

4 Что такое процент? Слово «процент» происходит от латинского pro centum, что буквально означает «на сотню», «со ста» или «за сотню». В популярной литературе возникновение этого термина связывается с внедрением в Европе десятичной системы счисления в XV в.

5 Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню

6 По-видимому, процент возник в Европе вместе с ростовщичеством. Есть мнение, что понятие процент ввел бельгийский ученый Симон Стевин. В 1584 г. он опубликовал таблицы процентов.

7 Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII в. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.

8 Интересно происхождение обозначения процента. Существует версия, что знак % происходит от итальянского pro cento (сто), которое в процентных расчетах часто сокращенно писалось cto. Отсюда путем дальнейшего сокращения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту (/), возник современный знак процента % Также есть предположение, что знак % возник в результате опечатки. В Париже в 1685 г. была напечатана книга - руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик напечатал знак %. Сейчас проценты употребляются для сравнения однородных положительных количеств. Один процент - это по определению одна сотая: 1%=0,01. Один процент от количества А - это, по определению, одна сотая часть количества А:

9 Основные способы решения задач на проценты Нахождение процентов от числа Число Часть от числа ? а% Чтобы найти данное число процентов от числа, нужно: 1)Проценты записать десятичной дробью 2) Число умножить на эту десятичную дробь А Задача: найти 15% от % ?1)15%=0,15 2)60·0,15=9 Ответ: 9

10 Задача: Из 15 т овощей, привезенных в магазин 40% составляли огурцы. Сколько огурцов привезли в магазин · Всего огурцов 15т? 40% 0,4 1)40%=0,4 2)15·0,4=6(т)- огурцов Ответ: 6 тонн огурцов примечание: перевод процентов в десятичную дробь целесообразно выполнять в уме или выполнять действия справа от математической модели

11 Задача: Из 2 кг купленных апельсинов 20% оказались непригодными для еды. Сколько кг апельсинов всё же можно было использовать в пищу? купили непригодны пригодны 2кг ? ? 20%100%-20%=80(%)-пригодны 80%=0,8 0,8 1) 2·0,8=1,6(кг)- пригодно для еды Ответ: 1,6 кг 80%

12 Задача: 600студентов колледжа получают стипендию. из них 40% имеют повышенную стипендию. Именную стипендию получают 15% от числа студентов, имеющих повышенную стипендию. сколько студентов получают именную стипендию? всего Повыш. стипендия Имен. стипендия 40%15% 600чел? ? 0,4 0,15 1)600·0,4=240(чел)-получают повышенную стипендию 2)600·0,15=90(чел)-получают именную стипендию Ответ: 90 человек

13 Нахождение числа по значению его процента * числоЧасть числа ? В а% Чтобы найти число по значению его процента, надо: 1)Выразить проценты в виде дроби 2)Значение процентов разделить на эту дробь Задача: найдите число если 2% его равны 12 ?12 2% 0,02 1)2%= 0,02 2)12:0,02=600 Ответ: 600

14 Задача: Сколько кг белых грибов надо собрать для получения 1 кг сушеных, если при обработке свежих грибов остаётся 50% их массы, а при сушке остаётся 10% массы обработанных грибов собралиобработка сушка 50%10% 0,50,1 50%=0,5 10%=0,1 1кг? ? 1)1:0,1= 10(кг)- обработанных 2)10:0,5=20(кг)-собрать Ответ: 20 кг надо собрать белых грибов

15 Задача: при сушке аптечная ромашка теряет 80% своего веса. Сколько нужно собрать свежей ромашки. чтобы получить 16 кг сушеной Свежая ромашка Сухая ромашка теряет 16кг ? 80% 100%-80%=20% 20%=0,2 20% 0,2 1)16:0,2=80(кг)-свежей ромашки Ответ: 80 кг

16 Задача: За год число книг в библиотеке увеличилось на 10% и стало равным Сколько книг было в библиотеке в прошлом году. было стало 8800 кн 100%+10%=110% 110%=1,1 110% 1,1 1)8800:1,1=8000(кн)-было Ответ: было 8000 книг.

17 Нахождение процентов одного числа от другого. число Часть числа ? Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно разделить первое число на второе и полученную дробь записать в виде процентов. Задача: Какой процент составляет 5 от ? 1)5:100=0,05 2)0,05=5% Ответ: 5%

18 Задача: Какой процент дней в году составляют пасмурные дни, если 72 дня в году идут дожди, 125снег, 80дней облачно. всего пасмурных дожди снег облачно 72 дн 125 дн 80 дн ? 365 ? 1)72=125=80=277 (дн)- всего пасмурных 2)277:3650,76=76(%)- пасмурных Ответ: 76 %

19 Задача: Даны два числа 60и 100. На сколько процентов второе число больше ? 40:100=0,4=40(%)-больше Ответ: на 40%

20 Для каждой фразы из левого столбца подберите соответствующую фразу в правом: % учащихся школы 2. 25% учащихся школы 3.10% учащихся школы 4. 50% учащихся школы а) половина всех учащихся школы б) все учащиеся школы в) четверть всех учащихся г) десятая часть всех учащихся

21 Объясните, используя слово «процент», что означают следующие утверждения: а ) 10 тамбовчан из каждых 100 нуждаются в улучшении жилья; б) 43 человека из каждых 100 доверяют гороскопам и постоянно читают их; в) из каждых 100 новорожденных 52 - мальчики; г) из каждых 100 жителей Тамбова 25 имеют домашних животных

22 Выразите десятичной дробью: а) 1%, 25%, 30%, 100% б) 2,5%, 18,3%, 1,6%, 54,5%; в) 0,1%, 0,5%, 0,3%, 0,7%; г) 120%, 137%, 240%, 350%.

23 Решите задачи Задача 1 Бригада рабочих за день отремонтировала 40% дороги, имеющей длину 120 м. Сколько метров дороги было отремонтировано бригадой за день? Задача 2. Ученик прочитал 72 страницы, что составляет 30% числа всех страниц книги. Сколько страниц в книге? Задача 3: В классе из 40 учащихся 32 правильно решили задачу. Сколько процентов учащихся правильно решили задачу? Задача 4 Мужская рубашка стоила 8200 р. Сколько она стала стоить, когда ее цена увеличилась на 35%? Задача 5Перед Новым годом магазин снизил цены на товары на 25%. На сколько примерно рублей понизилась цена товара, если до снижения она составляла 799 руб.?

24 СПИСОК ЛИТЕРАРУРЫ конкурсных задач по математике. - М.: Рольф, Айрис-пресс, Арифметика: Учеб. для 5 кл. ощеобразоват. учреждений/ С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. - М.: Просвещение, Арифметика: Учеб. для 6 кл. ощеобразоват. учреждений/С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. - М.: Просвещение, Баранов О.О. Задачи на проценты как проблема нормы словоупотребления//Математика в школе с Для тех, кто работает по учебникам Г.В. Дорофеева и И.Ф. Шарыгина//Математика с Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Суворова С.Б. Изучение процентов в основной школе//Математика в школе с Математика. 6 класс: Учеб. для общеобразовательных учеб. заведений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др.; под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. - М.: Дрофа, 1998.