Сдвиг 1. Сдвиговая деформация (угловая деформация) А D СВ dx dy x y В*В* А*А* D*D* С*С* Рассмотрим деформацию параллелепипеда xy = BAD - B*A*D* - презентация

1 Сдвиг 1. Сдвиговая деформация (угловая деформация) А D СВ dx dy x y В*В* А*А* D*D* С*С* Рассмотрим деформацию параллелепипеда xy = BAD - B*A*D*

2 2. Обобщенный закон Гука x x z y При воздействии x : x Аналогично для других напряжений

3 2. Обобщенный закон Гука Используя принцип суперпозиции: x = x x + x y + x z = Обобщенный закон Гука для изотропного тела

4 2. Объемный закон Гука x y z dx dy dz Рассмотрим изменение объема единичного кубика: V 0 = 1 После деформации размеры кубика равны: V 1 = (1 + x )(1 + y )(1 + z ) = = 1 + x + y + z + x y + y z + z x + x y z Ввиду малости относительных деформаций (10 -3 …10 -5 ) V 1 = 1 + x + y + z ; ΔV = ΔV 1 – V 0 = x + y + z

5 2. Объемный закон Гука Используем обобщенный закон Гука: V = 1/E[ x + y + z - ( y + z + x + z + x + y )] = (1 – 2 E ( x + y + z ) V = (1 – 2 E ( x + y + z ) Объемный закон Гука 0 = 1/3 ( x + y + z ) Обозначим:- среднее напряжение Тогда: Обозначим:- объемный модуль упругости Видно, что пред = 0.5

6 3. Сдвиг клей П П П сварка заклепка

7 3. Сдвиг Рассмотрим состояние т.н. чистого сдвига – прямоугольный элемент не испытывает удлинения сторон, на площадках действуют только Ранее было получено: = x cos 2 + y sin 2 - yx sin2 y1x1 = ½ ( x - y ) sin2 + yx cos2 В нашем случае на исходных площадках: x = y = 0, yx = - = sin2 y1x1 = - cos2 = 0 при = 0, n /2 Всегда = Закон «парности» нормальных напряжений при чистом сдвиге (1)

8 3. Сдвиг Ранее было получено: или 1 > 2 > 3 Из (1): max = при = 45 0 min = - при = =, 2 = 0, 3 = -

9 3. Сдвиг Рассмотрим деформацию элементарного квадрата: x y а а АВ СD В1В1 С1С1 yx ΔSΔS ΔSΔS С2С2 d ΔdΔd 1 3 Δd = C 2 C 1 = ΔS cos45 0 = a Δd = d AC = d a

10 3. Сдвиг Рассмотрим аналогию: - модуль сдвига или «модуль упругости второго рода»

11 3. Сдвиг Полная сводка уравнений для пространственного напряженного состояния:

12 4. Расчет заклепочных соединений «Внахлест» «Встык»

13 Рассмотрим работу одной заклепки. Срез заклепки. Р Р Р РР Р где n – количество заклепок, d – диаметр заклепки где R з ср – расчетное сопротивление заклепки срезу

14 Смятие заклепки Условная поверхность смятия d t Реально n = n max n ср, n см

15 Разрушение основного материала dd b t

16 Сварка hшhш 0.7h ш l0l0