«Правильные многогранники» Комарова Наталья Алексеевна учитель математики, МБОУ «СОШ 38» г. Озерск, Челябинская область 2012г. - презентация

1 «Правильные многогранники» Комарова Наталья Алексеевна учитель математики, МБОУ «СОШ 38» г. Озерск, Челябинская область 2012г.

2 Используя развертки многогранников, склеить многогранники. Домашнее задание: Домашнее задание:

3 Правильный тетраэдр (греч. τετραεδρον четырёхгранник) составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Правильный тетраэдр: Правильный тетраэдр: Правильный многогранник Число гранейвершинрёберВ+Г-Р Тетраэдр4462

4 Правильный октаэдр: Правильный октаэдр: Правильный октаэдр (греч. Οκτάεδρον – Восьмигранник) составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырех треугольников. Правильный многогранник Число гранейвершинрёберВ+Г-Р Октаэдр86122

5 Правильный икосаэдр: Правильный икосаэдр: Правильный икосаэдр (греч. Εικοσάς – Двадцатигранник) составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Правильный многогранник Число гранейвершинрёберВ+Г-Р Икосаэдр

6 Куб (или гексаэдр) (греч. εξάεδρο – Шестигранник) составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трех квадратов. Куб ( гексаэдр ): Куб ( гексаэдр ): Правильный многогранник Число гранейвершинрёберВ+Г-Р Куб68122

7 Правильный додекаэдр (греч. Δώδεκα – Двенадцатигранник) составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трех правильных пятиугольников. Правильный додекаэдр: Правильный додекаэдр: Правильный многогранник Число гранейвершинрёберВ+Г-Р Додекаэдр

8 Итак, получена формула, которая была подмечена уже Декартом в 1640 году, а позднее переоткрыта Эйлером (1752), имя которого с тех пор она и носит. Формула Эйлера верна для любых выпуклых многогранников. Теорема Эйлера: Теорема Эйлера: Для любого выпуклого многогранника число вершин (В), число рёбер (Р) и граней (Г), связаны формулой: В + Г - Р = 2 Теорема ЭйлераЭйлера

9 Источники: Энциклопедия для детей. Т.11. Математика / Глав.ред.Э68 М.Д.Аксенова.- М.: Аванта+, с.:ил., с Наглядная геометрия. 5-6кл.: пособие для общеобразовательных учреждений / И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева е изд.,стереотип.-М.: Дрофа, ,(3)с.: ил., с Журнал «Волшебные грани» (Развертки многогранников)