Пифагоровы числа Выполнили ученики 8 класса Панкратьев Роман, Петренко Сергей. - презентация

1 Пифагоровы числа Выполнили ученики 8 класса Панкратьев Роман, Петренко Сергей.

2 Проблемный вопрос Можно ли с помощью веревки построить прямой угол? Можно ли с помощью веревки построить прямой угол?

3 Гипотеза Мы читали,что в древнем Египте с помощью верёвки египтяне строили прямой угол. Мы читали,что в древнем Египте с помощью верёвки египтяне строили прямой угол. Мы тоже попробуем это сделать. Мы тоже попробуем это сделать.

4 Создание прямого угла Веревочным треугольником со сторонами 3, 4 и 5 единиц пользовались ещё в Древнем Египте для построения прямых углов на местности. Веревочным треугольником со сторонами 3, 4 и 5 единиц пользовались ещё в Древнем Египте для построения прямых углов на местности.

5 Наше построение Взяли верёвку длиной 12 метров. Разделили её на двенадцать равных частей. Растянули виде прямоугольного треугольника со сторонами 3, 4 и 5. Взяли верёвку длиной 12 метров. Разделили её на двенадцать равных частей. Растянули виде прямоугольного треугольника со сторонами 3, 4 и 5.

6 Задача Найти «целочисленные» прямоугольные треугольники, m.е. такие тройки чисел, что a²+b²=c². Найти «целочисленные» прямоугольные треугольники, m.е. такие тройки чисел, что a²+b²=c².Решение: возьмём два числа m и n, где m > n. a = m² - n², b = 2mn, c²=a²+b², возьмём два числа m и n, где m > n. a = m² - n², b = 2mn, c²=a²+b², a, b, c – пифагорова тройка. a, b, c – пифагорова тройка.

7 Решение задачи Пусть m=5, n = 2 a=5²-2²= 25-4=21 a=5²-2²= 25-4=21 b=2·5·2=20 b=2·5·2=20 с²=21²+20²=841, c=29. с²=21²+20²=841, c=29. 21,20,29-пифагорова тройка. 21,20,29-пифагорова тройка.

8 Пифагоровы треугольники a b c

9 Вывод: Мы смогли с помощью веревки построить прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5. В процессе работы поняли, что существует много способов построения таких треугольников и с другими сторонами как 6, 8, 10; 7, 24, 25 и др. Мы смогли с помощью веревки построить прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5. В процессе работы поняли, что существует много способов построения таких треугольников и с другими сторонами как 6, 8, 10; 7, 24, 25 и др.

10 Литература 1. Учебник «Геометрия 7-9» под ред. Атанасяна, М. «Просвещение», 2002г. 1. Учебник «Геометрия 7-9» под ред. Атанасяна, М. «Просвещение», 2002г. 2.Глейзер Г.И. «История математики в школе» М., 1960г. 3. Еленьский Щ. «По следам Пифагора» М., 1961г.