Особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами. - презентация

1 Особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды. Особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды. Русский математик XIX века П.Л.Чебышёв

2 ух у наиб. = 4 [-5; 6] у наиб. = 5 [-7; 6] 1 1

3 ух 0-76 у наим. =- 3 [-7; 4] у наим. = -4 [-7; 6]

4 3. Какие точки называются стационарными? 4. Какие точки называются критическими? 5. Назвать необходимые и достаточные условия существования точек экстремума функции

5 Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции широко применяется при решении многих практических задач на нахождение наилучших, оптимальных решений при наименьших затратах труда, в так называемых задачах на оптимизацию. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции широко применяется при решении многих практических задач на нахождение наилучших, оптимальных решений при наименьших затратах труда, в так называемых задачах на оптимизацию. ПРИМЕР. Рекламный щит имеет форму прямоугольника S=9 м 2. Изготовьте щит в виде прямоугольника с наименьшим периметром

6 Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке 10 класс Ищук Людмила Николаевна учитель математики МБОУ ООШ 269 ЗАТО Александровск

7 ° ВЫВЕСТИ АЛГОРИТМ НАХОЖДЕНИЯ НАИМЕНЬШЕГО И НАИБОЛЬШЕГО ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ. ° РЕШАТЬ ЗАДАЧИ НА ОТЫСКАНИЕ НАИБОЛЬШИХ И НАИМЕНЬШИХ ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ. Цели урока:

8 y y x x y x 00 0ааа b b b Y= f(x) Функция у = f(х) непрерывна на отрезке [a;b]. Найти наибольшее и наименьшее значение функций, графики которых предоставлены на рисунках. Сделать вывод о расположении точек, в которых функция достигает наибольшего(наименьшего) значений

9 Выводы 1.Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на нем и своего наибольшего, и своего наименьшего значений. 2.Наибольшего и наименьшего значений непрерывная функция может достигать как на концах отрезка, так и внутри него. 3.Если наибольшее (или наименьшее) значение достигается внутри отрезка, то только в стационарной или критической точке.

10 Найти наибольшее и наименьшее значение функции у = х³ - 3х² - 45х + 1 на [-4; 6] без построения графика. Задание 1.

11 Найти наибольшее и наименьшее значение функции у = х³ - 5х² + 7х на [-1; 2] без построения графика. Задание 2. Ответ: : у наим = у (-1) = -13; у наиб = у(1) = 3

12 Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции у = f(x) на отрезке [a;b] 1. Найти производную f´(х) 2. Найти стационарные и критические точки функции, лежащие внутри oтрезка [a;b] 3. Вычислить значение функции у= f(x) в точках, отобранных на втором шаге, и в точках a и b. Выбрать среди этих значений наименьшее ( это будет у наим )и наибольшее (это будет у наиб )

13 а) если х = х о – точка максимума, то у наиб = f(x o ) y x Y= f(x) а b У наиб. хохо 0 y x Y= f(x) аb хохо 0 У наим. Теорема. Пусть функция у = f(x) непрерывна на промежутке Х и имеет внутри него единственную стационарную или критическую точку х = х о. Тогда: б) если х = х о – точка минимума, то у наим = f(x o )

14 Домашнее задание: §46, п.1.

15