МОУ – гимназия 1 Тема: Решение планиметрических задач методом площадей Автор Дацко Елена Владимировна учитель математики. - презентация

1 МОУ – гимназия 1 Тема: Решение планиметрических задач методом площадей Автор Дацко Елена Владимировна учитель математики

2

3 Площади треугольников, имеющих равные высоты (общую высоту), относятся как стороны соответствующие этим высотам.

4 Площади треугольников, имеющих равные стороны, относятся как соответствующие этим сторонам высоты.

5 Площади треугольников, имеющих равный угол (или общий угол), относятся как произведение сторон, содержащий этот угол.

6 Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника. Три медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников.

7

8 Дано: Найти: Ответ:

9 Дано: Найти: Ответ: 20. Вывод: Отношение площадей треугольников, имеющих общую высоту равно отношению сторон, к которым проведена высота. Если же стороны, к которым проводится высота равны, то и площади треугольников также равны. Во сколько раз отношение сторон треугольников, к которым проводится высота больше (меньше), во столько раз и площади больше (меньше).

10 параллелограмм, Найти: Дано: Найти: Ответ: 8. параллелограмм Вывод: В этом случае отношение площадей треугольника и параллелограмма равно отношению их высот. Высота параллелограмма есть высота треугольника. Но в нахождении площади треугольника присутствует коэффициент, а, значит, составляя и решая данную пропорцию, получаем 8.

11 Дано: Найти: Ответ:

12 Дано: Найти: Ответ: параллелограмм - медиана - середина

13 1 вариант2 вариант Найти: Дано: - медианы - параллелограмм Найти: Дано: Ответ:

14 1 вариант 2 вариант Найти: Дано: Найти: Дано: Ответ:Ответ: параллелограмм - диагональ - параллелограмм - медиана

15 Домашнее задание 1. В треугольнике АВС со сторонами АВ = 18, АС = 12 вписан параллелограмм BKLM, причём точки K, L, M лежат на сторонах АВ, АС и ВС соответственно. Известно, что площадь параллелограмма составляет площади треугольника АВС. Найдите стороны параллелограмма. 2. В треугольнике АВС на прямой ВС выбрана точка К так, что ВК:КС = 1:2. Точка Е – середина стороны АВ. Прямая СЕ пересекает отрезок АК в точке Р. Найдите площадь треугольника АЕР, если площадь треугольника АВС равна 120.

16 3*. Через точку О, лежащую в треугольнике АВС, проведены три прямые, параллельные всем сторонам треугольника. В результате треугольник разбился на 3 треугольника и 3 параллелограмма. Известно, что площади полученных треугольников равны соответственно 1;2,25и 4. Найдите сумму площадей полученных параллелограммов. Дополнительные задачи

17 4*. Площадь трапеции ABCD равна 810. Диагонали пересекаются в точке О. Отрезки, соединяющие середину Р основания AD с вершинами В и С, пересекаются с диагоналями трапеции в точках М и N. Найдите площадь треугольника MON, если одно из оснований трапеции вдвое больше другого.