Вычислительная топология Яковлев Е.И., проф., д.ф.-м.н., кафедра Г и ВА ММФ ННГУ Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского Факультет. - презентация

1 Вычислительная топология Яковлев Е.И., проф., д.ф.-м.н., кафедра Г и ВА ММФ ННГУ Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского Факультет вычислительной математики и кибернетики Учебно-исследовательская лаборатория "Информационные технологии"

2 ИТЛаб ВМК ННГУ, Вычислительная топология © Е.И. Яковлев 2- Цели и задачи образовательного комплекса Освоение теоретических основ комбинаторной топологии. Освоение теоретических основ комбинаторной топологии. Изучение методов и алгоритмов вычисления топологических и геометро-топологических характеристик и элементов пространственных полиэдров. Изучение методов и алгоритмов вычисления топологических и геометро-топологических характеристик и элементов пространственных полиэдров. Знакомство с возможностями применения топологических методов в компьютерном моделировании 3D-объектов. Знакомство с возможностями применения топологических методов в компьютерном моделировании 3D-объектов.

3 ИТЛаб ВМК ННГУ, Вычислительная топология © Е.И. Яковлев 3- Области применения и возможности использования Комплекс предназначен для обучения студентов магистратуры факультета ВМК и механико-математического факультета. Комплекс предназначен для обучения студентов магистратуры факультета ВМК и механико-математического факультета. В основном он ориентирован на будущих математиков-программистов, готовящихся заниматься решением прикладных задач, связанных с компьютерным моделированием, автоматическим проектированием, а также компьютерной графикой и визуализацией. В основном он ориентирован на будущих математиков-программистов, готовящихся заниматься решением прикладных задач, связанных с компьютерным моделированием, автоматическим проектированием, а также компьютерной графикой и визуализацией.

4 ИТЛаб ВМК ННГУ, Вычислительная топология © Е.И. Яковлев 4- Отличительные особенности комплекса Максимально быстрое и доступное введение в алгебраическую топологию при сохранении полноты и строгости доказательств. Включение в учебный курс большого числа оригинальных подходов и алгоритмов, разработанных в последнее время при выполнении научно- исследовательских проектов. Широкие возможности визуализации как результатов вычислений, так и самого процесса работы алгоритмов.

5 ИТЛаб ВМК ННГУ, Вычислительная топология © Е.И. Яковлев 5- Общая структура учебного курса Симплициальные комплексы и полиэдры. Симплициальные комплексы и полиэдры. Группы симплициальных гомологий по модулю 2. Группы симплициальных гомологий по модулю 2. Сингулярные гомологии и их применения в комбинаторной топологии. Сингулярные гомологии и их применения в комбинаторной топологии. Комбинаторная теория поверхностей. Комбинаторная теория поверхностей. Матричные алгоритмы для вычисления групп гомологий. Матричные алгоритмы для вычисления групп гомологий. Алгоритмы редукции. Алгоритмы редукции. Вычисление базисных циклов групп гомологий без применения матриц. Вычисление базисных циклов групп гомологий без применения матриц. Индексы пересечения циклов. Индексы пересечения циклов. Поиск одномерных циклов минимальной длины и выделение ручек. Поиск одномерных циклов минимальной длины и выделение ручек. Приложения. Приложения.

6 ИТЛаб ВМК ННГУ, Вычислительная топология © Е.И. Яковлев 6- Исследование полиэдров на наличие особенностей. Исследование полиэдров на наличие особенностей. Проверка многообразий на ориентируемость и нахождение компонент края. Проверка многообразий на ориентируемость и нахождение компонент края. Клеточное разбиение полиэдров с минимальным числом клеток старшей размерности. Клеточное разбиение полиэдров с минимальным числом клеток старшей размерности. Построение базисных циклов размерностей 1 и 2 для групп абсолютных и относительных гомологий. Построение базисных циклов размерностей 1 и 2 для групп абсолютных и относительных гомологий. Вычисление индексов пересечения циклов и их применения. Вычисление индексов пересечения циклов и их применения. Поиск одномерных циклов минимальной длины. Поиск одномерных циклов минимальной длины. Выделение и удаление ручек двумерных многообразий. Выделение и удаление ручек двумерных многообразий. Краткий план лабораторного практикума

7 ИТЛаб ВМК ННГУ, Вычислительная топология © Е.И. Яковлев 7- Комплект поставки образовательного комплекса Учебный план и программа курса, Учебный план и программа курса, Учебный план практических занятий, Учебный план практических занятий, (Электронный) учебник, (Электронный) учебник, Программная лаборатория, обеспечивающая проведение лабораторного практикума, Программная лаборатория, обеспечивающая проведение лабораторного практикума, Руководство пользователя по использованию программного комплекса для выполнения лабораторного практикума, Руководство пользователя по использованию программного комплекса для выполнения лабораторного практикума, Библиотека функций, Библиотека функций, Справочное руководство по библиотеке, Справочное руководство по библиотеке, Презентация образовательного комплекса. Презентация образовательного комплекса.

8 ИТЛаб ВМК ННГУ, Вычислительная топология © Е.И. Яковлев 8- Авторский коллектив д.ф.-м.н., профессор Е.И. Яковлев д.ф.-м.н., профессор Е.И. Яковлев к.ф.-м.н., доцент Н.И. Жукова к.ф.-м.н., доцент Н.И. Жукова к.ф.-м.н., доцент А.В. Баландин к.ф.-м.н., доцент А.В. Баландин аспирант О.В. Логинов аспирант О.В. Логинов студенты: студенты: В.Ю. Белоногова В.Ю. Белоногова П.А. Гордиенко П.А. Гордиенко Ю.В. Ершов Ю.В. Ершов М.А. Баутин М.А. Баутин Т.Т. Юсупов Т.Т. Юсупов

9 ИТЛаб ВМК ННГУ, Вычислительная топология © Е.И. Яковлев 9- Контакты Нижегородский университет, Механико-математический факультет, Кафедра геометрии и высшей алгебры, , Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23, р.т.: (8312) ,