Геометрия вокруг нас Презентацию подготовила: ученица 10- А класса Богданова Полина Руководитель:Курнишова В.Л. - презентация

1 Геометрия вокруг нас Презентацию подготовила: ученица 10- А класса Богданова Полина Руководитель:Курнишова В.Л.

2 Знакомство с понятием Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине. Термин «золотое сечение» был введен в обиход Мартином Омом в 1835 г. Отношение большей части к меньшей выражается квадратичной иррациональностью: Отношение меньшей части к большей:

3 Отрезав квадрат от прямоугольника, построенного по принципу золотого сечения, мы получаем новый, уменьшенный прямоугольник с тем же отношением сторон: Например:

4 Понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик Предположительно он позаимствовал у египтян и вавилонян свое знание золотого деления Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, украшений свидетельствуют, что еще египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании История понятия Пифагор

5 В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в «Началах» Евклида После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др В Европе секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным. История золотого сечения «Начала» Евклида.

6 Великий русский кристаллограф Г.В. Вульф ( ) считал золотое сечение одним из проявлений симметрии. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли «Божественная пропорция» с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой пропорции: История золотого сечения

7 Геометрическое значение: Золотое сечение: a : b = b : c или с : b = b : а Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

8 Греки даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников. Геометрическое значение

9 При раскопках Парфенона были обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления. Геометрическое значение Античный циркуль

10 Построение ряда отрезков золотой пропорции можно производить как в сторону увеличения (возрастающий ряд), так и в сторону уменьшения (нисходящий ряд). Если на прямой произвольной длины, отложить отрезок m, рядом откладываем отрезок M. На основании этих двух отрезков выстраиваем шкалу отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов: Геометрическое значение

11 Арифметическое значение: ряд Фибоначчи Итальянский математик монах Леонардо, более известный под именем Фибоначчи, познакомил Европу с индийскими (арабскими) цифрами. В 1202 г вышел в свет его математический труд "Книга об абаке" (счетной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила "Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится". Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд цифр: …

12 Ряд Фибоначчи: Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи Особенности последовательности чисел: 1)каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих = 5; = 8; = 13, и т.д. 2)отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления (Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618). Это отношение обозначается символом Ф. Фибоначчи

13 Немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что закон золотого сечения просматривается в количественном членении человеческого тела, соответствующем числам ряда Фибоначчи. Примером может быть число костей туловища, черепа и конечностей. Справедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Золотое сечение в анатомии:

14 Вывод: Еще великий астроном XVI в. Иоган Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ математики. И он абсолютно прав. «Золотое сечение» играет очень важную роль в жизни человека и планеты вцелом, создавая гармонию. Идея совершенства целого и его частей, основанная на проявлении одних и тех же закономерностей в разнородных явлениях природы и деятельности человека сохранила свою актуальность от Пифагора до наших дней. Сегодня возникает все больше и больше изящных методов решения ряда кибернетических задач (теории поиска, игр, программирования) с использованием чисел Фибоначчи и золотого сечения.

15 Ресурсы: people.com/data/leonardov/zolot_sech-txt.htmhttp:// people.com/data/leonardov/zolot_sech-txt.htm