Тема: Производная и её применение (механический и геометрический смысл производной) - презентация

1 Тема: Производная и её применение (механический и геометрический смысл производной)

2 Содержание Проблема Цели урока Этапы урока Использование компьютера

3 При изучении данной темы возникает проблема: Учащиеся не видят связи между производной и скоростью, что понижает качество успеваемости как на уроках математики, так и на уроках физики. содер жание

4 Поэтому я выделяю следующие цели: Сформировать умения применять методы дифференциального исчисления для решения прикладных задач. Развитие коммуникативных компетентностей (умение слушать, говорить, воспринимать). содер жание

5 Этапы урока Этап 1. Мозговой штурм Этап 2. Объяснение учителя Этап 3. Тестирование Этап 4. Домашнее задание содер жание

6 Дома: Учебник «Алгебра и начала анализа 10-11». /Ш.А. Алимов. Задания: 827, 828, 859 (2,4,6); Самим составить задачи на применение производной в физике, технике и других отраслях.

7 Задания:

8 Итоговая таблица проверь

9 Огюстен Луи Коши (1789 – 1857) Крупный французский математик. Доказал ряд замечательных теорем в области математического анализа. Работы Коши относятся к различным областям математики и математической физики.

10 Этап 2. Объяснение учителя Цель: Определить механический смысл производной. Рассмотреть использования механического смысла производной для решения физических задач. Ввести понятие второй производной, выяснить её физический смысл. Установить связи физических величин с понятием производной. Определить геометрический смысл производной. Определение геометрического и механического смысла производной Этапы урока

11 Теоретический материал урока Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке. Механический смысл производной. Тангенс угла наклона касательной есть величина, показывающая мгновенную скорость изменения функции в данной точке, т.е. новая характеристика изучаемого процесса. Эту величину Лейбниц назвал производной, а Ньютон говорил, что производной называется сама мгновенная скорость. Производная скорости называется ускорением.

12 Этап 3. Тестирование Цели: Тематический контроль знаний, умений и навыков учащихся по данной теме. Формирование умения работать во временном режиме. Оперативность диагностики усвоения основных понятий. Часть А Часть В Часть Часть Критерии оценки: «3» - за правильное решение 4 заданий части А; «4» - за правильное решение части А и 1 задания части В; «5» - за правильное решение части А и части В. Этапы урока

13 Часть А К каждому заданию части А дано несколько ответов, из которых только один верный. Решите задание, выберите верный на Ваш взгляд ответ. 1. В чем сущность физического смысла y ? А. скорость Б. ускорение В. угловой коэффициент Г. время 2. Точка движется по закону. Чему равна скорость в момент ? А. 15 Б. 12 В. 9 Г Зависимость пути S от времени движения выражается формулой Назовите формулу ускорения. А. (2gt)/2 Б. 2gt В. gt Г. g

14 Часть А 4. Тело движется прямолинейно по закону В какие моменты времени t ее скорость будет равна нулю? А. 1 и 3 Б. 1 и 4 В. 2 Г. 2 и 0 5. Скорость тела, движущегося прямолинейно, определяется по формуле Чему равно ускорение тела в момент времени ? А. 17 Б. 32 В. 30 Г Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой. А. 1 Б. 3 В. 0 Г. 2+e

15 Правильно !

16 Не правильно!

17 Часть В Задача 1. Маховик, задерживаемый тормозом, поворачивается за t с. на угол 3t – 0,1t²(рад). Найдите: а)угловую скорость вращения маховика в момент t=7 с; б) в какой момент времени маховик остановится. Задача 2. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой Задача 3. Точка движется по координатной прямой согласно закону, где x(t) – координата точки в момент времени t. Найдите скорость точки при t = 4. ответы

18 В1В2В3 a) 1.6 b)

19 Использование компьютера Демонстрация заданий для 1 этапа Тестирование содер жание

20 Авторы Горина Любовь Викторовна, учитель школы 138 Октябрьского района, города Красноярска содер жание