Вычисление наибольших и наименьших значений функций без применения производной. 11 класс. - презентация

1 Вычисление наибольших и наименьших значений функций без применения производной. 11 класс.

2 1 вариант 2 вариант

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21 Использование неравенств: a+1/a 2 при всех а>0 a+1/a =2 при а=1

22 Задача: Найти наименьшее значение функции: F(x) =(X 4 -4x 3 +8x 2 -8x+5)/(x 2 -2x+2)

23 Решение: F(x) =(X 2 -2x+2) 2 + 1)/(x 2 -2x+2) F(x) =X 2 -2x+2 + 1/(x 2 -2x+2) 2 (>0) (>0) F(x) =2 – наименьшее, если: x 2 -2x+2=1 x 2 -2x+1=0 x=1 Значит: F(1) = 2 Ответ: 2.

24 Векторный способ решения

25 Найти наименьшее значение функции Y=(̅x̅-̅3̅)̅²̅+̅1̅`+(̅X̅-̅2̅)̅ 2 +̅4̅

26 Решение: Введем векторы ā{3-X;1} и b̅{X-2;2} Тогда |ā|=(̅x̅-̅3̅)̅²̅+̅1̅`; |b̅|=(̅X̅-̅2̅)̅ 2 +̅4̅. (ā+ b̅)={1;3}. |ā+b̅|=1̅̅²̅ ̅+̅3̅²̅=1̅0̅. Воспользуемся неравенством:|ā|+|b̅| |ā+b̅|

27 Имеем: Y=|ā|+|b̅| |ā+b̅|=1̅0̅. То есть наименьшее значение функции: 1̅0̅.

28 Геометрический способ решения Найти наименьшее значение функции: Решение: 2 3 Данная функция задаёт длину ломаной ACB (см. рисунок), которая будет наименьшей, если точки A, C, B лежат на одной прямой. Тогда AMC подобен BKC, поэтому Ответ: 7.

29 Различные способы нахождения наибольшего и наименьшего значений функции С помощью производной Оценка Замена переменной Графический образ Введение вспомогательного угла Использование свойств монотонных функций Введение параметра С помощью неравенств Векторный способ Геометрический способ

30