Вектор Выполнили: Ученицы 8 класса «а» МОУ «СОШ 5 УИМ» Гиревая Виктория Кравчук Ксения. - презентация

1 Вектор Выполнили: Ученицы 8 класса «а» МОУ «СОШ 5 УИМ» Гиревая Виктория Кравчук Ксения

2 Историческая справка Термин вектор (от лат. Vector – несущий ) впервые появился в 1845 г. у ирландского математика Уильяма Гамильтона (1805 – 1865) в работах по построению числовых систем.

3 Что такое вектор? Палка, стрелка, точка, буква???

4 Нет! Понятие вектора возникает там, где приходится иметь дело с объектами, которые характеризуются величиной и направлением: например, скорость, сила, давление. Такие величины называются векторными величинами или векторами.

5 Геометрическое понятие вектора Наиболее наглядно величину и направление одновременно можно задать с помощью направленного отрезка – вектора. Направление вектора указывается стрелкой. Точка A называется началом вектора, а точка B – концом. Векторы обозначаются латинскими буквами a, b, c, …, а также AB, CD, … (на первом месте ставится начало вектора). В А Начало вектора Конец вектора C D a b c

6 Нулевой вектор Любую точку плоскости можно считать вектором. Такой вектор называется нулевым. Начало нулевого вектора совпадает с его концом. Нулевой вектор обозначается 0 или СС. М С CC - нулевой вектор MM - нулевой вектор

7 Длина вектора Расстояние между началом и концом вектора называется длиной или модулем вектора. Длина вектора обозначается |а| или |АВ|. Длина нулевого вектора считается равной нулю. AB C D a N |AB| = 6 |CD| = 5 |a| = 5 |NN| = 0 (каждая клетка на рисунке имеет сторону, равную единице измерения отрезков)

8 Коллинеарные векторы Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых. Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору. a C D b F K O m N P CD, KF, O, a, b – коллинеарные O, a – коллинеарные O, NP – коллинеарные NP, m – не коллинеарные

9 Направление векторов Если два ненулевых вектора коллинеарны и направлены одинаково, то эти векторы называются сонаправленными. Если два ненулевых вектора коллинеарны и направлены противоположно, то эти векторы называются противоположно направленными. Нулевой вектор сонаправлен с любым вектором. a CD b KF a b a KF MM a MM b a C D F K b M

10 Когда векторы равны? Если: 1.|АВ|=|СD| 2. АВ CD

11 Откладывание вектора от данной точки От любой точки можно отложить вектор, равный данному вектору, и притом только один. а А В М N' N p M p p II AB MN = AB MN' = AB MN = a

12 Сложение векторов.

13 Вычитание векторов.

14 3 закона жизни… 1. a + b = b + a 2.(a + b) + c = a+ (b+c) 3. a + 0 = a

15 Умножение вектора на число Произведением ненулевого вектора a на число k называется такой вектор b, длина которого равна |k|*|a|, причем вектора a и b сонаправлены при k0 и противоположно направлены при k0.

16 1)Произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор; 2)Для любого числа k и любого вектора a векторы a и k*a коллинеарны.

17 Задача Какие из векторов, изображенных на рисунке: 1)коллинеарны; 2)сонаправлены; 3)противоположно направлены; 4)имеют равные длины? Отложите эти векторы от одной точки. a b d c

18 Задача На рисунке изображена равнобедренная трапеция KLMN. а) Укажите сонаправленные, противоположно направленные, равные вектора. б) Укажите векторы, длины которых равны. Равны ли при этом сами векторы? K L M N

19 Спасибо за внимание…