В ГЕОМЕТРИИ В ГЕОМЕТРИИ Абелян Кристина 8-Б класс Симметрия. - презентация

1 В ГЕОМЕТРИИ В ГЕОМЕТРИИ Абелян Кристина 8-Б класс Симметрия

2 Содержание 1. ОпределениеОпределение 2. Осевая симметрияОсевая симметрия 3. Центральная симметрияЦентральная симметрия 4. Фигуры, обладающие одной осью симметрииФигуры, обладающие одной осью симметрии 5. Фигуры, обладающие двумя осями симметрииФигуры, обладающие двумя осями симметрии 6. Фигуры, имеющие более двух осей симметрииФигуры, имеющие более двух осей симметрии 7. Фигуры, не обладающие осевой симметриейФигуры, не обладающие осевой симметрией 8. Построение точки, симметричной даннойПостроение точки, симметричной данной 9. Построение отрезка, симметричного данномуПостроение отрезка, симметричного данному 10. Построение треугольника, симметричного данномуПостроение треугольника, симметричного данному 11. Список симметрийСписок симметрий

3 Определение Симметрия - свойство геометрической фигуры Ф, характеризующее некоторую правильность формы Ф, неизменность её при действии движений и отражений

4 Фигура называется симметричной относительно прямой a, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре Фигура называется симметричной относительно прямой a, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре а A A1

5 Осевая симметрия Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной прямой по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно данной прямой

6 Центральная симметрия С центром в точке O это такое отображение плоскости, при котором любой точке X сопоставляется такая точка X', что точка O является серединой отрезка XX' Однако можно заметить, что центральная симметрия является частным случаем поворота, а именно, поворота на 180 градусов

7 Фигуры, обладающие одной осью симметрии Угол Равнобедренный треугольник Равнобедренная трапеция n m k

8 Фигуры, обладающие двумя осями симметрии ПрямоугольникРомб n m a b

9 Фигуры, имеющие более двух осей симметрии Равносторонний треугольник Квадрат Круг a b c n mk f a b c d

10 Фигуры, не обладающие осевой симметрией Произвольный треугольник Параллелограмм Неправильный многоугольник

11 Построение точки, симметричной данной А с А 1. АО с О 2. АО=ОА

12 Построение отрезка, симметричного данному А с А В В O O' 1. ААс, АО=ОА 2. ВВс, ВО=ОВ 3. АВ – искомый отрезок

13 Построение треугольника, симметричного данному А с А В В D D 1. AAc AO=OA 2. BBc BO=OB 3. DDc DO=OD 4. ABD – искомый треугольник O O O

14 Список симметрий двусторонняя симметриядвусторонняя симметрия симметричность относительно зеркального отражения. симметрия n-го порядка симметричность относительно поворотов на угол 360°/n вокруг какой-либо оси. Описывается группой Z n.зеркального отражения симметрия n-го порядкаповоротов аксиальная симметрияаксиальная симметрия (радиальная симметрия, лучевая симметрия) симметричность относительно поворотов на произвольный угол вокруг какой-либо оси.радиальная симметриялучевая симметрияповоротов Описывается группой SO(2).SO(2) сферическая симметриясферическая симметрия симметричность относительно вращений в трёхмерном пространстве на произвольные углы. Описывается группой SO(3). Локальная сферическая симметрия пространства или среды называется также изотропией.вращенийизотропией вращательная симметриявращательная симметрия обобщение предыдущих двух симметрий. трансляционная симметриятрансляционная симметрия симметричность относительно сдвигов пространства в каком-либо направлении на некоторое расстояние.сдвигов пространства Лоренц-инвариантностьЛоренц-инвариантность симметричность относительно произвольных вращений в пространстве-времени Минковского. пространстве-времени калибровочная инвариантностькалибровочная инвариантность независимость вида уравнений калибровочных теорий в квантовой теории поля (в частности, теорий Янга Миллса) при калибровочных преобразованиях.квантовой теории полятеорий Янга Миллса суперсимметриясуперсимметрия симметрия теории относительно замены бозонов на фермионы.бозоновфермионы высшая симметриявысшая симметрия симметрия в групповом анализе. кайносимметриякайносимметрия явление электронной конфигурации (термин введён С. А. Щукаревым, открывшим его), которым обусловлена вторичная периодичность (открыта Е. В. Бироном).электронной конфигурацииС. А. Щукаревымвторичная периодичностьЕ. В. Бироном

15 Сколько осей симметрии имеет отрезок, прямая, луч? Сколько осей симметрии имеет отрезок, прямая, луч? Какие из данных букв имеют ось симметрии? Какие из данных букв имеют ось симметрии? Имеют ли центр симметрии отрезок, прямая, квадрат? Имеют ли центр симметрии отрезок, прямая, квадрат? Какие из данных букв имеют центр симметрии? Какие из данных букв имеют центр симметрии? ЗаданияЗадания

16 Спасибо за внимание…