Урок 15 Плоскость перпендикуляров. Два равнобедренных треугольника АВС (\АВ\ = \АС\) и АDЕ (|AD| = \АЕ\) имеют общую медиану, проведенную из вершины A, - презентация

1 Урок 15 Плоскость перпендикуляров

2 Два равнобедренных треугольника АВС (\АВ\ = \АС\) и АDЕ (|AD| = \АЕ\) имеют общую медиану, проведенную из вершины A, и не лежат в одной плоскости. Докажите, что эта медиана перпендикулярна плоскости, в которой лежат основания ВС и DЕ этих треугольников А В С D E M

3 7.20. Как проверить перпендикулярность прямой и плоскости, измеряя только расстояния?

4 Объясните, как через данную точку пространства провести перпендикуляр к данной прямой 2 случая)

5 Задача о построении плоскости, перпендикулярной данной прямой и содержащей данную точку Дано: А; а. Построить: | A ; a Построение и доказательство. I. A а. 1) и | a и a 2) : b | A b и b a; аналогично, : c | A c и c a; 3) | b и c ; 4) – искомая (признак перпендикулярности прямой и плоскости). II. A а. В чем отличие? Исследование. Задача всегда имеет решение и искомая плоскость – единственная

6 Итак, во - первых, доказано существование перпендикулярных прямой и плоскости, а, во – вторых, доказали теорему существования и единственности: через данную точку можно провести плоскость, перпендикулярную данной прямой и только одну. Эта теорема имеет важное следствие: прямые, перпендикулярные данной прямой в данной ее точке, лежат в одной плоскости и покрывают ее. (Плоскость является геометрическим местом таких прямых)

7 Доказательство. Пусть А a. Тогда ! | A и a. 1) X a (XA) по определению, поэтому плоскость покрыта прямыми, перпендикулярными а. 2) Пусть b | b a и b, тогда | a и b, причем = c. Значит, в плоскости через точку А проходят два перпендикуляра к прямой а: b и с, что невозможно Прямые, перпендикулярные данной прямой в данной ее точке, лежат в одной плоскости и покрывают ее.

8 Плоскость, проходящая через данную точку данной прямой и перпендикулярная к ней, называется плоскостью перпендикуляров.

9 Пусть АВСОА1В1С1D1 куб. Нарисуйте его сечение плоскостью, проходящей через вершину А и перпендикулярной: а) (ВD); б) (B1D1; в) (СD1); г) (АD1); д) (АС); е) (C1D); ж) (В1D).