Www.themegallery.com Company Logo Ограниченные множества Определение. Множество А называется ограниченным сверху (снизу), если существует такое действительное. - презентация

1 Company Logo Ограниченные множества Определение. Множество А называется ограниченным сверху (снизу), если существует такое действительное число М (число m), что каждый элемент x A удовлетворяет неравенству x M (x m). При этом число М (число m) называют верхней (нижней) гранью множества А. Определение. Наименьшая из всех верхних граней ограниченного сверху множества называется точной верхней гранью. Обозначение: М=sup A или. Наибольшая из всех нижних граней ограниченного снизу множества называется точной нижней гранью. Обозначение: m=inf A или. Определение. Множество, ограниченное сверху и снизу называется ограниченным.

2 Company Logo Числовые последовательности Определение 1. Числовой последовательностью {x n } называется упорядоченное счетное множество чисел {x 1,x 2,x 3,x 4,...}. Определение 2. Числовой последовательностью {x n } называют отображение, действующее из N в R. x n =f (n), где каждое значение x n (n=1,2,3,…) называется элементом (членом) последовательности, а число n – его номером.

3 Company Logo Числовые последовательности Определение. Последовательность называется ограниченной сверху, если ; ограниченной снизу, если ; ограниченной, если ; неограниченной, если ; монотонно возрастающей, если ; строго монотонно возрастающей, если ; монотонно убывающей, если ; строго монотонно убывающей, если.

4 Company Logo xnxn aa Предел последовательности Определение. Говорят, что при n, стремящемся к бесконечности, последовательность {x n } сходится к пределу a если Обозначение. n a ± n 2NN+11 a

5 Company Logo Геометрическая интерпретация Геометрическая интерпретация того, что состоит в следующем: «Какого бы ни было положительное число, все элементы последовательности, начиная с некоторого номера N+1, находятся внутри -окрестности точки а».

6 Company Logo Предел последовательности Определение. Говорят, что при n, последовательность {x n } сходится к пределу, равному + если Обозначение. Пример. n xnxn C=9 C=100 11

7 LOGO Спасибо за внимание