Урок 15 Построение прямой, перпендикулярной данной плоскости. - презентация

1 Урок 15 Построение прямой, перпендикулярной данной плоскости.

2 . Построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной плоскости I.A 1) b |A b; 2) | A и b ; 3) = c; 4) : a | A а и а с; 5) а – искомая, так как: а) b, a b а; б) а b, b ; а с, c ; b c = A a. Дано: А;. Построить: а | A а; a. Построение и доказательство. I 2 – позже

3 Как располагаются две прямые, перпендикулярные одной плоскости? Приведите примеры. Теорема о параллельности перпендикуляров.. Доказательство. Пусть а = А; b = B с | A c и c (AB), тогда B b c (AB), то есть, c (ABB). Кроме того, а ; с a c. По теореме о плоскости перпендикуляров a (ABB). В этой плоскости а (AB) и b (AB), поэтому, а || b. Дано: а ; b. Доказать: a || b

4 Сформулируйте лемму о пересечении двух параллельных прямых с плоскостью и докажите ее

5 Рис. 6 Теорема. Если одна из параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна этой плоскости. Дано: а ; b || a. Доказать: b. Доказательство. Так как а, то а = А, тогда по лемме b = B. Пусть b и не перпендикулярны, тогда с | B c и с а ; с a || c, то есть, через точку В проходят две прямые, параллельные а, что невозможно. Таким образом, b.

6 II. A. 1) A ; по I. a | A a и a. 2) Если A a, то задача решена, если A a, то а | A a и а || a. Так как a и а || a, то a. Через каждую точку проходит прямая, перпендикулярная данной плоскости, и только одна.

7 Таким образом, нам пришлось выстроить следующую логическую цепочку: 1)решить задачу на построение прямой, перпендикулярной данной плоскости, для одного случая; 2) доказать теорему о параллельности перпендикуляров; 3) доказать теорему о параллели к перпендикуляру; 4) решить задачу на построение прямой, перпендикулярной данной плоскости, для второго случая; 5) объединить решение задачи в двух случаях с теоремой о единственности перпендикуляра к плоскости и получить теорему о существовании и единственности такого перпендикуляра. 3. Письменно (на доске и в тетрадях; обоснования – устно): 1) А.: стр. 67, 7.40 (длина ребра равна а; см. рис. 7)

8 Пусть РАВС правильный тетраэдр, точка Q центр его основания, точка К середина ребра РА. Нарисуйте перпендикуляры: а) из К на (АВС); б) из К на (ВСР); в) из Q на (АРС); г) из Q на (ВКС). Как найти длину каждого из них, если ребро тетраэдра известно?

9 Докажите, что все высоты правильного тетраэдра пересекаются в одной точке. Верно ли это утверждение для правильной треугольной пирамиды?

10 Дано: A ; B ; (AA) ; (BB) ; |AA| = a; |BB| = b; (AB) (BA) = K. Найти: а) |AB|, если |AB| = c; б) расстояние от K до ; в) M (AB) | AMA = BMB. (В классе – А и А лежат в одном полупространстве относительно ) ; ; а) (AA) || (BB), поэтому | (AA) и (BB), значит AABB – прямоугольная трапеция; |AB| = б) (KL) (AB), L (AB), следовательно, (KL) || (AA), значит, (KL) ; |KL| = в) М = (AB) (AB), где B = S (AB) (B)