Системы счисления © К.Ю. Поляков, 2007 1.ВведениеВведение 2.Двоичная системаДвоичная система 3.Восьмеричная системаВосьмеричная система 4.Шестнадцатеричная. - презентация

1 Системы счисления © К.Ю. Поляков, ВведениеВведение 2.Двоичная системаДвоичная система 3.Восьмеричная системаВосьмеричная система 4.Шестнадцатеричная системаШестнадцатеричная система 5.Другие системы счисленияДругие системы счисления

2 Системы счисления © К.Ю. Поляков, 2007 Тема 1. Введение

3 3 Определения Система счисления – это способ записи чисел с помощью специальных знаков – цифр. Числа: 123, 45678, , CXL Цифры: 0, 1, 2, … I, V, X, L, … Алфавит – это набор цифр. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Типы систем счисления: непозиционные – значение цифры не зависит от ее места (позиции) в записи числа; позиционные – зависит…

4 4 Непозиционные системы Унарная – одна цифра обозначает единицу (1 день, 1 камень, 1 баран, …) Римская: I – 1 (палец), V – 5 (раскрытая ладонь, 5 пальцев), X – 10 (две ладони), L – 50, C – 100 (Centum), D – 500 (Demimille), M – 1000 (Mille)

5 5 Римская система счисления Правила: (обычно) не ставят больше трех одинаковых цифр подряд если младшая цифра (только одна!) стоит слева от старшей, она вычитается из суммы (частично непозиционная!) Примеры: MDCXLIV = – – = = M M C C C L X X X I X M CCCLXXXIX = 1644

6 6 Римская система счисления Недостатки: для записи больших чисел (>3999) надо вводить новые знаки-цифры (V, X, L, C, D, M) как записать дробные числа? как выполнять арифметические действия: CCCLIX + CLXXIV =? Где используется: номера глав в книгах: обозначение веков: «Пираты XX века» циферблат часов

7 7 Славянская система счисления алфавитная система счисления (непозиционная)

8 8 Позиционные системы Позиционная система: значение цифры определяется ее позицией в записи числа. Десятичная система: первоначально – счет на пальцах изобретена в Индии, заимствована арабами, завезена в Европу Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Основание (количество цифр): разряды сотни десятки единицы = 3· · ·10 0 Другие позиционные системы: двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная (информатика) двенадцатеричная (1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов) двадцатеричная (1 франк = 20 су) шестидесятеричная (1 минута = 60 секунд, 1 час = 60 минут)

9 Системы счисления © К.Ю. Поляков, 2007 Тема 5. Другие системы счисления

10 10 Троичная уравновешенная система Задача Баше: Найти такой набор из 4 гирь, чтобы с их помощью на чашечках равноплечных весов можно было взвесить груз массой от 1 до 40 кг включительно. Гири можно располагать на любой чашке весов.

11 11 Троичная уравновешенная система + 1гиря справа 0гиря снята – 1гиря слева Веса гирь: 1 кг, 3 кг, 9 кг, 27 кг Пример: 27 кг + 9 кг + 3 кг + 1 кг = 40 кг ур = Реализация: ЭВМ «Сетунь», Н.П. Брусенцов (1958) 50 промышленных образцов 40 Троичная система! !