ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Московский Государственный Строительный Университет Кафедра высшей математики КУРСОВАЯ РАБОТА НА ТЕМУ: «КОЛЕБАНИЕ. - презентация

1 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Московский Государственный Строительный Университет Кафедра высшей математики КУРСОВАЯ РАБОТА НА ТЕМУ: «КОЛЕБАНИЕ МЕМБРАНЫ» Выполнили : студентки ИФО III-2 Богатырева А.Ю. Колесникова А.Д. Кузнецова А.Ю Проверил: проф.Арефьев В.Н. Москва 2010

2 Задача на собственные значения П(0,b 1 ) X(0,b 2 )

3 Краевые условия:,,

4 Однородное уравнение колебания прямоугольной мембраны Начальные условия:Граничные условия: Решение имеет вид:

5 Из начальных и граничных условий:

6 Задача о свободных колебаниях однородной мембраны.

7 Направляющие косинусы:

8 Площадь поверхности в произвольный момент времени: Поэтому изменением площади пренебрегаем.

9 Вырежем участок мембраны и заменим действие отброшенной части силами:

10 Найдем равнодействующую сил натяжения: - нормаль к поверхности мембраны; -вектор, вдоль которого направлена сила натяжения; - вектор, направленный по касательной к контуру.

11 Проекция этой силы: Проекция равнодействующих всех сил натяжения: По формуле Грина:

12 Применим закон Ньютона и теорему о среднем:,тогда - уравнение свободных колебаний однородной мембраны. -масса части мембраны проектируется в этот участок; -ускорение точек элементов участка.

13 Начальные условия: Краевые условия:

14 Перейдем к выводу уравнения колебаний мембраны с учетом воздействия внешних сил. Воспользуемся теоремой о приращении количества движения: По теореме Остроградского:

15 - -уравнение вынужденных колебаний мембраны где-плотность силы на единицу массы.