А ксиома I: К акова б ы н е б ыла прямая, с уществуют точки, п ринадлежащие этой п рямой, и т очки, не п ринадлежащие е й. Через л юбые д ве т очки можно. - презентация

1

2 А ксиома I: К акова б ы н е б ыла прямая, с уществуют точки, п ринадлежащие этой п рямой, и т очки, не п ринадлежащие е й. Через л юбые д ве т очки можно п ровести прямую, и т олько о дну. А α, В α ЭЭ АВ А,В=α α α А В

3 А ксиома II: Из т рёх т очек н а п рямой одна и т олько о дна лежит м ежду д вумя другими. АВС

4 А ксиома III: К аждый о трезок и меет определённую д лину, большую н уля. Д лина отрезка р авна с умме длин ч астей, н а которые о н разбивается л юбой е го точкой. АВ АВ > 0

5 А ксиома IV: Прямая, п ринадлежащая плоскости, р азбивает эту п лоскость н а д ве полуплоскости : β и φ β α φ

6 А ксиома V: Каждый у гол и меет определённую градусную м еру, большую н уля. Развёрнутый у гол равен 180°. Г радусная мера у гла р авна с умме, градусных м ер у глов, на к оторые о н разбивается л юбым лучом, п роходящим между е го с торонами ВА

7 А ксиома VI: На л юбой п олупрямой о т её н ачальной т очки можно о тложить отрезок з аданной длины, и т олько о дин. АВ АВ α Э

8 А ксиома VII: От п олупрямой н а содержащей е ё плоскости в з аданную полуплоскость м ожно отложить у гол с заданной г радусной мерой, м еньшей 180°, и т олько о дин. φ = 45°< 180° α b φ=45°φ=45°

9 А ксиома VIII: Каков б ы н и б ыл треугольник, существует р авный ему т реугольник в данной п лоскости в заданном расположении относительно д анной полупрямой в э той плоскости. α а А ВС А1А1 В1В1 С1С1

10 А ксиома IX: На п лоскости ч ерез данную т очку, н е лежащую н а д анной прямой, м ожно провести н е б олее одной п рямой, параллельной д анной. А α β φ B

11 Планиметрия – это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры на плоскости. Основными геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая.

12 I1 Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей. I2 Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.

13 II1 Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими. II2 Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости.

14 III1 Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумму длин частей, на которые он разбивается любой его точкой. III2 Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен 180 °. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.

15 IV1 На любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить отрезок, заданной длины, и только один. IV2 От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол заданной градусной мерой, меньшей 180 °, и только один. IV3 Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в заданном расположении относительно данной полупрямой.

16 V Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной.

17 Повторить: главу 1 «Начальные геометрические сведения», вопросы 1-21 (с ); главу 3 «Параллельные прямые», вопросы 1-15 (с.68). Подготовить сообщение по темам: а) Развитие геометрии до нашей эры; б) Геометрия Лобачевского; в) Декарт и его вклад в развитие геометрии.

18