Трапеция Обобщенная тема для учащихся 9 класса Презентация учителя СОШ 28 г. Мытищи Овсянкиной Оксаны Алексеевны. - презентация

1 Трапеция Обобщенная тема для учащихся 9 класса Презентация учителя СОШ 28 г. Мытищи Овсянкиной Оксаны Алексеевны

2 Содержание Определение Виды трапеции Свойства трапеции Площадь трапеции Свойства четырехугольника Обобщенная теорема Фалеса Дополнительная теория для решения задач Устные упражнения Решение задач Литература

3 Определение Трапецией называется четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны, а две другие непараллельны. Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а непараллельные стороны боковыми сторонами.

4 Виды трапеции Равнобедренная Трапеция называется равнобедренной (или равнобокой), если ее боковые стороны равны. Прямоугольная Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной. Разносторонняя Все стороны трапеции имеют разную длину.

5 Свойство средней линии трапеции Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. PQ||BC, PQ||AD PQ=1/2 (BC + AD) Свойства равнобокой трапеции Углы, прилежащие к каждому из оснований равнобокой трапеции, равны. Диагонали равнобедренной трапеции точкой пересечения делятся на соответственно равные отрезки. А D ВС PQ

6 Площадь трапеции Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований и высоты. a и b основания; h расстояние между ними; l средняя линия. S = lh

7 Две касательные к окружности, проведенные из одной точки, равны между собой. AB = AC В четырехугольник можно вписать окружность тогда и тогда, когда a + d = c + b. Около четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180 º Свойства четырехугольника a d c b A B C

8 Обобщенная теорема Фалеса Параллельные прямые отсекают на секущих пропорциональные отрезки: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих им углов. Более того, если a, b, c стороны треугольника; α,β,γ противолежащие им углы, то = = = 2 R.

9 Радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты основания. Центр вписанной окружности точка пересечения биссектрис треугольника, ее радиус r вычисляется по формуле:биссектрис треугольника где S площадь треугольника, а полупериметр; r =, Центр описанной окружности точка пересечения серединных перпендикуляров, ее радиус R вычисляется по формулесерединных перпендикуляров R =

10 Устные упражнения C B A COS D = ? COS C = ? C B A B C A D BC AD N C DE BC ADE COS A = ? COS B = ? CMD = ? M BC AD M a b x X = ? m = ? 5 5 BC AD E 5 30º S тр = ? R = ? План решения S тр = ?

11 Решение задач 1. В равнобочную трапецию, площадь которой равна 20, вписана окружность радиуса 2. Определить стороны трапеции. 2. Найти площадь равнобедренной трапеции, если ее диагональ, равная 10, образует с основанием угол, косинус которого равен. 3. Средняя линия равнобедренной трапеции равна 18 см, отношение оснований равно 1 : 5. Определить высоту трапеции, если ее боковая сторона равна 15 см. 4. Центр окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, удален от конца ее боковой стороны на расстоянии 3 и 9 см. Найти стороны трапеции. 5. Высота равнобедренной трапеции равна 14 см, а основания равны 16 и 12 см. Определить площадь описанного круга.

12 Трапеция в жизни

13 Литература, используемая для создания презентации. Учебник Атанасян Л.С. [и др.] Геометрия: учебник для 7-9 кл. - М.: Просвещение, 2005 Дидактический материал из КИМов, под редакцией М.И.Сканави, Балаян Э.Н. Как сдать ЕГЭ по математике на 100 баллов. festival.1september.ru slovari.yandex.ru/