Корень n-ой степени МБОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный Автор: Елена Юрьевна Семёнова. - презентация

1 Корень n-ой степени МБОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный Автор: Елена Юрьевна Семёнова

2 Понятие корня n-ой степени Корнем n-ой степени из неотрицательного числа а (n = 2, 3, 4, 5,...) называют такое неотрицательное число, при возведении которого в степень п получается число а. Число а называют подкоренным числом, а число n – показателем корня

3 Примеры

4 Свойства корня n-ой степени (для n N, k N, n > 1, k > 1)

5 Вычисление производной

6 Примеры

7 МБОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный Степень с рациональным показателем Автор: Елена Юрьевна Семёнова

8 Понятие степени с рациональным показателем Примеры

9 Свойства степени с рациональным показателем (для n R, k R)

10 Степенные функции y = x r Свойства функции y = x r, r R, r > 1 1.D(у) = [0; + ). 2.E(у) = [0; + ). 3.Функция ни четная, ни нечетная. 4.а) Нули функции: (0; 0). б) Точка пересечения с Оу: (0; 0). 5.[0; + ) – промежуток возрастания функции; 6.Ограничена снизу, не ограничена сверху. 7.а) у наим. = 0; б) у наиб. – не существует. 8.Непрерывна на множестве [0; + ). 9.Выпукла вверх.

11 Степенные функции y = x r График функции y = x r, r R, r > 1 y x 0 y = x r, r > 1 1 1

12 Степенные функции y = x r Свойства функции y = x r, r R, 0 < r < 1 1.D(у) = [0; + ). 2.E(у) = [0; + ). 3.Функция ни четная, ни нечетная. 4.а) Нули функции: (0; 0). б) Точка пересечения с Оу: (0; 0). 5.[0; + ) – промежуток возрастания функции; 6.Ограничена снизу, не ограничена сверху. 7.а) унаим. = 0; б) унаиб. – не существует. 8.Непрерывна на множестве [0; + ). 9.Выпукла вверх.

13 Степенные функции y = x r График функции y = x r, r R, 0 < r < 1 y x 0 y = x r, 0 < r < 1 1 1

14 Степенные функции y = x r Свойства функции y = x r, r R, r < 0 1.D(у) = (0; + ). 2.E(у) = (0; + ). 3.Функция ни четная, ни нечетная. 4.а) Нули функции: нет. б) Точка пересечения с Оу: нет. 5.(0; + ) – промежуток убывания функции; 6.Ограничена снизу, не ограничена сверху. 7.а) у наим. – не существует; б) у наиб. – не существует. 8.Непрерывна на множестве [0; + ). 9.Выпукла вниз.

15 Степенные функции y = x r График функции y = x r, r R, r < 0 y x 0 y = x r, r < 0 1 1

16 Степенные функции y = x r y x Графики функций вида, n N y x