Григорий Яковлевич Перельман Гипотеза Пуанкаре Презентация Сафоновой Алёны и Богдановой Алёны. - презентация

1 Григорий Яковлевич Перельман Гипотеза Пуанкаре Презентация Сафоновой Алёны и Богдановой Алёны

2 Биография Григорий Перельман родился 13 июня 1966 года в Ленинграде в еврейской семье. Его отец Яков был инженером-электриком, в 1993 году эмигрировал в Израиль. Мать Любовь Лейбовна осталась в Санкт- Петербурге, работала учителем математики в ПТУ. Именно мать, игравшая на скрипке, привила будущему математику любовь к классической музыке. До 9 класса Перельман учился в средней школе на окраине города, однако в 5 классе начал заниматься в математическом центре при Дворце пионеров под руководством доцента РГПУ Сергея Рукшина, чьи ученики завоевали множество наград на математических олимпиадах. В 1982 году в составе команды советских школьников завоевал золотую медаль на Международной математической олимпиаде в Будапеште, получив полный балл за безукоризненное решение всех задач. Перельман окончил 239-ю физико- математическую школу города Ленинграда. Хорошо играл в настольный теннис, посещал музыкальную школу, обладал грамотным письмом и речью. Золотую медаль не получил только из-за физкультуры, не сдав нормы ГТО.

3 Был без экзаменов зачислен на математико- механический факультет Ленинградского государственного университета. Побеждал на факультетских, городских и всесоюзных студенческих математических олимпиадах. Все годы учился только на «отлично». За успехи в учёбе получал Ленинскую стипендию. Окончив с отличием университет, поступил в аспирантуру (руководитель академик А. Д. Александров) при Ленинградском отделении Математического института им. В. А. Стеклова (ЛОМИ до 1992 г.; затем ПОМИ). Защитив в 1990 году кандидатскую диссертацию, остался работать в институте старшим научным сотрудником. В начале 1990-х годов Перельман приехал в США, где работал научным сотрудником в разных университетах. Удивлял коллег аскетичностью быта, любимой едой были молоко, хлеб и сыр. В 1996 году вернулся в Санкт- Петербург, где продолжил работу в ПОМИ. В декабре 2005 года он ушёл с поста ведущего научного сотрудника лаборатории математической физики, уволился из ПОМИ и практически полностью прервал контакты с коллегами. К дальнейшей научной карьере интереса не проявлял. В настоящее время живёт в Купчино в одной квартире с матерью, ведёт достаточно замкнутый образ жизни, игнорирует прессу.

4 Научный вклад В 1994 году доказал гипотезу о душе. Будучи представителем ленинградской геометрической школы, развил и применил сугубо ленинградскую теорию пространств Александрова для анализа потоков Риччи. В 2002 году Перельман впервые опубликовал свою новаторскую работу, посвящённую решению одного из частных случаев гипотезы геометризации Уильяма Тёрстона, из которой следует справедливость знаменитой гипотезы Пуанкаре, сформулированной французским математиком, физиком и философом Анри Пуанкаре в 1904 году. Описанный учёным метод изучения потока Риччи получил название теории Гамильтона Перельмана. Анри Пуанкаре

5 Признание и оценки В 1996 году был удостоен премии Европейского математического общества для молодых математиков, но отказался её получать. В 2006 году Григорию Перельману за решение гипотезы Пуанкаре присуждена международная премия «Медаль Филдса», однако он отказался и от неё. В 2006 году журнал Science назвал доказательство теоремы Пуанкаре научным «прорывом года» («Breakthrough of the Year»). Это первая работа по математике, заслужившая такое звание. В 2006 году Сильвия Назар и Дэвид Грубер опубликовали статью «Manifold Destiny», которая рассказывает о Григории Перельмане и математическом сообществе. В 2007 году британская газета The Daily Telegraph опубликовала список «Сто ныне живущих гениев», в котором Григорий Перельман занимает 9-е место. В марте 2010 года Математический институт Клэя присудил Григорию Перельману премию в размере одного миллиона долларов США за доказательство гипотезы Пуанкаре, что стало первым в истории присуждением премии за решение одной из Проблем тысячелетия. В июне 2010 года Перельман проигнорировал математическую конференцию в Париже, на которой предполагалось вручение «Премии тысячелетия», а 1 июля 2010 года публично заявил о своём отказе от премии: «Я отказался. Вы знаете, у меня было очень много причин и в ту, и в другую сторону. Поэтому я так долго решал. Если говорить совсем коротко, то главная причина это несогласие с организованным математическим сообществом. Мне не нравятся их решения, я считаю их несправедливыми. Я считаю, что вклад в решение этой задачи американского математика Гамильтона ничуть не меньше, чем мой.» В сентябре 2011 года институт Клэя совместно с институтом Анри Пуанкаре (Париж) учредили должность для молодых математиков, деньги на оплату которой пойдут из «Премии тысячелетия».

6 Гипотеза Пуанкаре Гипотеза Пуанкаре является одной из наиболее известных задач топологии. Она даёт достаточное условие того, что пространство является трёхмерной сферой с точностью до деформации. В исходной форме гипотеза Пуанкаре утверждает: Всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере. Обобщённая гипотеза Пуанкаре утверждает: Для любого натурального числа n всякое многообразие размерности n гомотопически эквивалентно сфере размерности n тогда и только тогда, когда оно гомеоморфно ей.

7 Схема доказательства Поток Риччи это определённое уравнение в частных производных, похожее на уравнение теплопроводности. Он позволяет деформировать риманову метрику на многообразии, но в процессе деформации возможно образование «сингулярностей» точек, в которых кривизна стремится к бесконечности, и деформацию невозможно продолжить. Основной шаг в доказательстве состоит в классификации таких сингулярностей в трёхмерном ориентированном случае. При подходе к сингулярности поток останавливают и производят «хирургию» выбрасывают малую связную компоненту или вырезают «шею» (то есть, вложенное ), а полученные две дырки заклеивают двумя шарами так, что метрика полученного многообразия становится достаточно гладкой после чего продолжают деформацию. Классификация сингулярностей позволяет заключить, что каждый «выброшенный кусок» диффеоморфен сферической пространственной форме. Процесс, описанный выше, называется «поток Риччи с хирургией». При доказательстве гипотезы Пуанкаре начинают с произвольной римановой метрики на односвязном трёхмерном многообразии M и применяют к нему поток Риччи с хирургией. Важным шагом является доказательство того, что в результате такого процесса «выбрасывается» всё. Это означает, что исходное многообразие M можно представить как набор сферических пространственных форм S3 / Γi, соединённых друг с другом трубками. Подсчёт фундаментальной группы показывает, что M диффеоморфно связанной сумме набора пространственных форм S3 / Γi и более того все Γi тривиальны. Таким образом, M является связной суммой набора сфер, то есть, сферой.

8 «Пустоты есть везде. Их можно вычислять, и это дает большие возможности… Я знаю, как управлять Вселенной. И скажите, зачем же мне бежать за миллионом?!» Г.Я.Перельман