Разработал: Бардынин А.Б. Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов. Сначала. - презентация

1 Разработал: Бардынин А.Б

2 Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов. Сначала люди просто различали один предмет перед ними или нет. Если предмет был не один, то говорили «много». Первыми понятиями математики были "меньше", "больше" и "столько же". Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся.

3 Разработал: Бардынин А.Б Самым простым инструментом счета были пальцы на руках человека С их помощью можно было считать до 5, а если взять две руки, то и до 10.

4 Разработал: Бардынин А.Б Одна из таких систем счета впоследствии и стала общеупотребительной - десятичная.

5 Разработал: Бардынин А.Б В древние времена люди ходили босиком. Поэтому они могли пользоваться для счета пальцами как рук, так и ног. Таким образом они могли, казалось бы, считать лишь до двадцати. Но с помощью этой «босоногой машины» люди могли достигать значительно больших чисел, 1 человек - это 20, 2 человека - это два раза по 20 и т.д. До сих пор существуют в Полинезии племена, которые для счета используют с 20-ую систему счисления

6 Разработал: Бардынин А.Б Запомнить большие числа было трудно, поэтому к «счетной машине» рук и ног добавляли механические приспособления. Способов счета было придумано немало : В разных местах придумывались разные способы передачи численной информации : Например, перуанцы употребляли для запоминания чисел разноцветные шнуры с завязанными на них узлами.

7 Разработал: Бардынин А.Б = Для запоминания чисел использовались камешки, зерна, ракушки и т.д.

8 Разработал: Бардынин А.Б С операциями сложения и вычитания люди имели дело задолго до того, как числа получили имена. Когда несколько групп сборщиков кореньев или рыболовов складывали в одно место свою добычу, они выполняли операцию сложения. С операцией умножения люди познакомились, когда стали сеять хлеб и увидели, что собранный урожай в несколько раз больше, чем количество посеянных семян. Когда добытое мясо животных или собранные орехи делили поровну между всеми "ртами", выполнялась операция деления.

9 Разработал: Бардынин А.Б Потребность в записи чисел появилась в очень древние времена, как только люди научились считать. Количество предметов изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности: камне, глине и т.д. = Люди рисовали палочки на стенах и делали зарубки на костях животных или ветках деревьев

10 Разработал: Бардынин А.Б Археологами найдены такие "записи" при раскопках культурных слоев, относящихся к периоду палеолита ( тыс. лет до н. э.) Этот способ записи чисел называют единичной ("палочной, унарной) системой счисления Любое число в ней образуется повторением одного знака - единицы.

11 Разработал: Бардынин А.Б Единичная запись для таких чисел была громоздкой и неудобной, поэтому люди стали искать более компактные способы обозначать большие числа. Появились специальные обозначения для «пятерок», «десяток», «сотен» и т.д. = Чем больше зерна собирали люди со своих полей, чем многочисленнее становились их стада, тем большие числа становились им нужны.

12 Разработал: Бардынин А.Б Очень наглядной была система таких знаков у египтян. Египтяне придумали эту систему около лет тому назад. Это одна из древнейших систем записи чисел, известная человеку Египетская нумерация

13 Разработал: Бардынин А.Б Как и большинство людей для счета небольшого количества предметов Египтяне использовали палочки Каждая единица изображалась отдельной палочкой Такими путами египтяне связывали коров Если нужно изобразить несколько десятков, то иероглиф повторяли нужное количество раз. Тоже самое относится и к остальным иероглифам Это мерная веревка, которой измеряли земельные участки после разлива Нила Цветок лотоса Египетская нумерация головастик Египтяне поклонялись богу Ра, богу Солнца и, наверное, так изображали самое большое свое число Увидев такое число, обычный человек очень удивится и возденет руки к небу 1000 Поднятый палец - будь внимателен

14 Разработал: Бардынин А.Б Число в древнеегипетской записи будет выглядеть

15 Разработал: Бардынин А.Б Как же египтяне считали? Оказывается, умножение и деление они производили путем последовательного удвоения чисел - фактически представлением числа в двоичной системе

16 Разработал: Бардынин А.Б В середине V в. до н. э. появилась запись чисел нового типа, так называемая алфавитная нумерация. Алфавитная нумерация В этой системе записи числа обозначались при помощи букв алфавита., над которыми ставились черточки: первые девять букв обозначали числа от 1 до 9, следующие девять - числа 10, 20, 30,..., 90, и следующие девять - числа 100, 200,..., 900. Таким образом, можно было обозначать любое число до кириллическая нумерация

17 Разработал: Бардынин А.Б Запись алфавитными символами могла делаться в любом порядке, так как число получалось как сумма значений отдельных букв. Например, записи – все эквивалентны и означают число 532. Однако выполнять арифметические вычисления в такой системе было настолько трудно, что без применения каких- то приспособлений оказалось обойтись практически невозможно Древнегреческая нумерация

18 Разработал: Бардынин А.Б Эта форма записи чисел получила большое распространение в связи с тем, что имела полное сходство с греческой записью чисел. Если посмотреть внимательно, то увидим, что после "а" идет буква "в", а не "б" как следует по славянскому алфавиту, то есть используются только буквы, которые есть в греческом алфавите. Алфавитная система была принята и в Древней Руси. Славянская кириллическая нумерация

19 Разработал: Бардынин А.Б Чтобы различать буквы и цифры, над числами ставился особый значок титло ( ~ ). До XVII века эта форма записи чисел была официальной на территории России, Белоруссии, Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии. До сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию. Так можно было записывать числа до 999. Для больших чисел использовался знак тысяч, который ставился впереди символа, обозначавшего число

20 Разработал: Бардынин А.Б Римская нумерация Это номера глав в книгах, указание века, числа на циферблате часов, и т. д. Возникла эта нумерация в древнем Риме. В ней имеются узловые числа: один, пять и т. д. Остальные числа получались путем прибавления или вычитания одних узловых чисел из других Это нумерация, известная нам и в настоящее время. С нею мы достаточно часто сталкиваемся в повседневной жизни. Например, четыре записывается как IV, т. е. пять минус один, восемь VIII (пять плюс три), сорокXL (пятьдесят минус десять), девяносто шестьXCVI (сто минус десять плюс пять и плюс еще один) и т. д.

21 Разработал: Бардынин А.Б Это, самая распространенная на сегодняшний день нумерация, которой мы пользуемся в настоящее время. Применяемые в настоящее время цифры сложились в Индии около 400 г.н.э Арабы стали пользоваться подобной нумерацией около 800 г.н.э., а примерно в 1200 г.н.э. ее начали применять в Европе, однако в Европе они стали известны благодаря трудам арабских математиков, и потому за ними утвердилось название «арабские», хотя сами арабы вплоть до настоящего времени пользуются совсем другими символами. Арабские цифры: В России арабская нумерация стала использоваться при Петре I (до конца XVII века сохранилась славянская нумерация) Арабская нумерация

22 Разработал: Бардынин А.Б В древней Индии и Китае существовали системы записи, построенные на МУЛЬТИПЛИКАТИВНОМ ПРИНЦИПЕ. В таких системах для записи одинакового числа единиц, десятков,сотен или тысяч применяются одни и те же символы, но после каждого символа пишется название соответствующего разряда. Если десятки обозначить символом Д, а сотни - С, то число 325 будет выглядеть так : 3С2Д5. Между II и VI вв.н.э. Индийцы познакомились с греческой астрономией. Индийцы и соединили греческие принципы нумерации со своей десятичной мультипликативной системой.

23 Разработал: Бардынин А.Б Из арабского языка заимствовано и слово "цифра" (по-арабски "сыфр"), означающее буквально "пустое место" Это слово применялось для названия знака пустого разряда, и этот смысл сохраняло до XVIII века, хотя еще в XV веке появился латинский термин "нуль" (nullum - ничто). Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения. Та форма, которой мы сейчас пользуемся установилась в XVI веке. По мнению марроканского историка Абделькари Боунжира арабским цифрам в их первоначальном варианте было придано значение в строгом соответствии с числом углов, которые образуют фигуры

24 Разработал: Бардынин А.Б Система счисления это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр)

25 Разработал: Бардынин А.Б Системы счисления Позиционные Непозиционные В непозиционных системах вес цифры не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти. В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Позиционная 005 = 5*1 (пять) 050 = 5*10 (пятьдесят) 500 = 5*100 (пятьсот) Непозиционная IX = 10-1 = 9 XI = 10+1 = 11 XX = = 20

26 Разработал: Бардынин А.Б Основание позиционной системы счисления это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе. Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.

27 Разработал: Бардынин А.Б Системы счисления, применяемые в ЭВМ Двоичная (0,1) Восьмеричная (0,1,2,3,4,5,6,7) Шестнадцатеричная (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 10=A 11=B 12=C 13=D 14=E 15=F)

28 Разработал: Бардынин А.Б Перевод чисел из одной системы счисления в другую

29 Разработал: Бардынин А.Б При переводе целого десятичного числа в систему с основанием q его необходимо последовательно делить на q до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный q–1. Число в системе с основанием q записывается как последовательность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего.

30 Перевести число 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную = = = 8 4B4B 16 Двоичная ВосьмеричнаяШестнадцатеричная =B=B

31 Разработал: Бардынин А.Б Запись чисел в различных системах счисления F E D C B A 10-я2-я8-я16-я я8-я2-я10-я

32 Разработал: Бардынин А.Б Десятичная система счисления 2*12*16*100*1001* = = 0123 i 2601 aiai xixi + a 0 *x 0 + a 1 *x 1 a 3 *x 3 + a 2 *x 2 a 3 a 2 a 1 a 0 = x=10 единицыдесяткисотнитысячи имя например, 1062 – число в десятичной системе счисления

33 Разработал: Бардынин А.Б Перевод чисел и 2-ой системы счисления в 10-ю x =13 x xx

34 Разработал: Бардынин А.Б Таблица степеней числа