Применение подобия к доказательству теорем и решению задач Чеглакова А.Л. МОАУ средняя школа 27. - презентация

1 Применение подобия к доказательству теорем и решению задач Чеглакова А.Л. МОАУ средняя школа 27

2 Так будьте же сегодня на уроке очень любознательными «Любопытный отыскивает редкости только затем, чтобы им удивляться, любознательный же затем, чтобы узнать их и перестать удивляться» Р. Декарт.

3

4 Найдите подобные треугольники А В Е D C А В C M N А В C E F

5 A B C E F AB BE=CB BD A B C M K P M P E FN D 4 3 5

6 (по сторонам) (по углам) разносторонний равнобедренный равносторонний остроугольный тупоугольный прямоугольный

7 Средняя линия треугольника

8 сторон двух серединыотрезоксоединяющий Определение

9 сторон двух серединыотрезоксоединяющий Определение, Средняя линия треугольника -

10 Практическая работа 1.С помощью линейки отметьте середину стороны АВ треугольника АВС, обозначьте её М 2.С помощью линейки отметьте середину стороны ВС треугольника АВС, обозначьте её N 3.Проведите отрезок MN 4.Измерьте MN и СА с точностью до 1 мм 5.Найдите отношение MN:АС

11 Гипотеза Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны

12 Доказательство 1.Рассмотрим АВС и MBN 1) …- общий 2) ВМ:ВА=BN:ВС=… : … => АВС … MBN(по… ) 2. АВС … MBN=>1) MN:AC=… : … и 2) MN … АС

13 Доказательство 1.Рассмотрим АВС и MBN 1) В- общий 2) ВМ:ВА=BN:ВС=1:2 => АВС ~ MBN(по двум пропорциональным сторонам и равному углу между ними) 2. АВС ~ MBN=>1) MN:AC=1:2 и 2) MN АС Гипотеза верна!

14 А В К СМ 7 ? D N E FR 7 ? А В С X Y А В С М N R P ABC -? 2 32,5 А В С F D 14 АВС- равносторонний P FBD -? XY АС 4 ?

15 Уже в древности учёным были известны признаки подобия треугольников. Однажды подобие прямоугольных треугольников помогло древнегреческому учёному Фалесу Милетскому измерить высоту Египетской пирамиды. В один из солнечных дней Фалес вместе с главным жрецом храма Изиды проходил мимо пирамиды Хеопса. - Знает ли кто-либо, какова её высота? – спросил он. - Нет, сын мой, - ответил жрец – Древние папирусы не сохранили нам этого, а наши знания не дают возможности судить о ней даже приблизительно. - Но ведь это можно сказать совсем точно и даже сейчас, - воскликнул Фалес …

16 «Любопытный отыскивает редкости только затем, чтобы им удивляться, любознательный же затем, чтобы узнать их и перестать удивляться» Р. Декарт.

17 теорема о средней линии треугольника 564,566 Найти дополнительный материал о Фалесе Милетском Домашнее задание