Задача о выборе места для железнодорожной станции Кому на Руси жить хорошо? - презентация

1 Задача о выборе места для железнодорожной станции Кому на Руси жить хорошо?

2 Постановка задачи В одном районе расположено несколько населённых пунктов По территории района проходит железная дорога По просьбе жителей района планируется построить железнодорожную станцию и проложить дороги от неё до каждого населённого пункта Требуется определить наиболее удобное расположение железнодорожной станции

3 Формализация (описание факторов) Сумма длин дорог, соединяющих станцию с населёнными пунктами д. б. минимальной? Наибольшее из расстояний от неё д.б. минимальным? S Заплатово Горелово Неелово Неурожайка 0

4 Заплатово Горелово Неелово Неурожайка 0

5 Математическая модель Max(s 1 ; s 2 ; s 3 ; s 4 ) Z принимает значения 0, r, 2r, 3r, 4r … S

6 Требуется из большого количества чисел найти минимальное Заплатово (-3; 5) Горелово (5; 7) Неелово (-2; -3) Неурожайка (12; -4) S=10км r=0,1 км

7 EXCEL Выбор среды моделирования

8 Где построить железнодорожную станцию ЗаплатовоГорелово Неелово Неурожайка x1x1 y1y1 x2x2 y2y2 x3x3 y3y3 x4x4 y4y4 Z max 0S1S1 5, S2S2 8, S3S3 3, S4S4 12, , ,15, , , , , ,25, , , , , ,35, , , , , ,46, , , , , ,56, , , , ,1758 0,66, , , , , ,76, , , , , ,86, , , , , ,96, , , , ,79873

9 x1x1 y1y1 x2x2 y2y2 x3x3 x4x4 Z max 0S1S1 =КОРЕНЬ((A5-B$4)*(A5-B$4)+C$4*C$4)S2S2 =КОРЕНЬ((A5-D$4)*(A5-D$4)+E$4*E$4) S3S3 S4S4 =МАКС(C5;E5;G5;I5) =A5+0,1 =КОРЕНЬ((A6-B$4)*(A6-B$4)+C$4*C$4) =КОРЕНЬ((A6-D$4)*(A6-D$4)+E$4*E$4) =МАКС(C6;E6;G6;I6) =A6+0,1 =КОРЕНЬ((A7-B$4)*(A7-B$4)+C$4*C$4) =КОРЕНЬ((A7-D$4)*(A7-D$4)+E$4*E$4) =МАКС(C7;E7;G7;I7)

10 Задача о выборе места для железнодорожной станции Кому на Руси жить хорошо? 3 станции

11 В каком году рассчитывай, В какой земле угадывай, На столбовой дороженьке Сошлись семь мужиков: Семь временнообязанных, Подтянутой губернии, Уезда Терпигорева, Пустопорожней волости, Из смежных деревень: Заплатова, Дырявина, Разутова, Знобишина. Горелова, Неелова Неурожайка тож, Сошлися и заспорили: Кому живется весело, Вольготно на Руси?

12 Формализация (описание факторов) Сумма длин дорог, соединяющих станцию с населёнными пунктами д. б. минимальной? Наибольшее из расстояний от неё д.б. минимальным? S Заплатово Неелово Неурожайка 0

13 Заплатово Неелово Неурожайка 0

14 Математическая модель Max(s 1 ; s 2 ; s 3 ) Z принимает значения 0, r, 2r, 3r, 4r … S

15 Требуется из большого количества чисел найти минимальное Заплатово (-3; 5) Неелово (-2; -3) Неурожайка (12; -4) S=10км r=0,1 км

16

17 Литература: А. Гейн. Учебник «Информатика и ИКТ. 9класс», М., «Просвещение», 2009г. §40