Теорема Пифагора Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора верна, Как и в его далёкий век. А. Шамиссо Учитель: - презентация

1 Теорема Пифагора Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора верна, Как и в его далёкий век. А. Шамиссо Учитель: Удалова С.А. МОУ СОШ 3 г. Калининграда

2 Формулировка теоремы « Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах» « Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах» « Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах». « Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах». Во времена Пифагора теорема звучала так:

3 ас в с с с с в в в в а а а а а - катет в - катет с - гипотенуза В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

4 Доказательство теоремы Дано: прямоугольный треугольник а, в – катеты, с – гипотенуза Доказать: с 2 = а 2 + в 2 Доказательство: 1.Достроим треугольник до квадрата со стороной а+в; 2.S=(а+в) 2 - площадь квадрата 3.Четыре прямоугольных треугольника, S = ½ ав 4.S= 4*1/2ав+с 2 =2ав+с 2 5.(а+в) 2 = 2ав+с 2 6.с 2 = а 2 + в 2 а а а а с с с с в в в в В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

5 Значение теоремы Пифагора Значение теоремы Пифагора Теорема Пифагора- это одна из самых важных теорем геометрии. Значение её состоит в том, что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии.

6 Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Dons asinorum - ослиный мост, или elefuga - бегство «убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее также «ветряной мельницей», составляли стихи, вроде «Пифагоровы штаны на все стороны равны», рисовали карикатуры.

7 Задача Р е ш е н и е АВС прямоугольный с гипотенузой АВ, по теореме Пифагора: АВ 2 = АС 2 + ВС 2, АВ 2 = , АВ 2 = , АВ 2 = 100, АВ = 10.

8 Задача Р е ш е н и е DCE прямоугольный с гипотенузой DE, по теореме Пифагора: DE 2 = DС 2 + CE 2, DC 2 = DE 2 CE 2, DC 2 = , DC 2 = 25 9, DC 2 = 16, DC = 4.

9 Задача Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?