Алгебра логики Выберите раздел. Историческая справка ТестыТеория Задачи Выход. - презентация

1

2 Алгебра логики Выберите раздел. Историческая справка ТестыТеория Задачи Выход

3 Что такое алгебра логики? Импликация Отрицание Конъюнкция Дизъюнкция Эквивалентность Что такое алгебра логики? Импликация Отрицание Конъюнкция Дизъюнкция Эквивалентность

4 Алгебра логики. Алгебра логики – это раздел математики изучающие высказывания рассматриваемые со стороны (изучающие) их логических значении (истинности или ложности и логических операции над ними.) Что же такое логическое высказывание? Логическое высказывание это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.

5 Отрицание. Операция, выражаемая словом "НЕ", называется отрицанием и обозначается чертой над высказыванием. А – истинно А – ложно Пример : А = «Сегодня на улице холодно», тогда отрицанием будет А = «Сегодня на улице тепло». Таблица истинности. Отрицание. А А

6 Конъюнкция. Операция, выражаемая связкой «И», называется конъюнкцией (от латинского соединение) или логическим умножением и обозначается точкой. А и В ~ A * B. Пример : «Сергей поедет летом в Европу» - А «Сергей поедет летом в Азию» - В «Сергей поедет летом в Европу и Азию» - А и В Конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания. Таблица истинности. Конъюнкция. АВА * В

7 Дизъюнкция. Операция, выражаемая связкой «ИЛИ», называется дизъюнкцией (от латинского разделение ) или логическим сложением и обозначается знаком + : А или В ~ А + В : ~ A v B Пример: «Дождь пойдет ночью» - А «Дождь пойдет утром» - В Дизъюнкция А + В есть правило: Х = «Дождь пойдет ночью или утром» Дизъюнкция двух выражений ложна тогда и только тогда, когда ложны оба высказывания. Таблица истинности. Дизъюнкция АВА + В

8 Импликация. Операция, выражаемая связкой «ЕСЛИ… ТО », называется ИМПЛИКАЦИЕЙ (от латинского тесно связаны ) или логическим следованием и обозначается знаком А В, читается как «из А следует В» Пример: «У меня будет свободное время» - А «Завтра я пойду на футбол» - В Отсюда следует импликация А В: Х = «Если у меня будет свободное время, то я завтра пойду на футбол» Для функции импликации из лжи следует всё что угодно, а из истины только истина. Таблица истинности. Импликация АВА В

9 Эквивалентность. Операция, выражаемая связками «Тогда и только тогда », «Необходимо и достаточно», называется Эквивалентцией или двойной импликацией. А В : - А ~ В Пример: Функция истинна тогда и только тогда, когда значения переменных совпадают. Эквивалентцию можно выразить через отрицания, дизъюнкцию, и конъюнкцию. А В = (A + B) * (B + A) Таблица истинности. Эквивалентность. АВА В

10 Задачи по алгебре логики. 1. Докажите равенство: B * (не(A) * С + A) = A * B + B * C 1. Докажите равенство: B * (не(A) * С + A) = A * B + B * C 2.Определите значение F: F=A + B * не(C) + не(A) * D + E, где A=0, B=1, C=1, D=0, E=0 2.Определите значение F: F=A + B * не(C) + не(A) * D + E, где A=0, B=1, C=1, D=0, E=0 3.Какое значение имеет логическое выражение: F=X*Y+не(X)*Z+X*не(Y)*не(Z)+K, если X=false, Y=true, Z=false, K=false 3.Какое значение имеет логическое выражение: F=X*Y+не(X)*Z+X*не(Y)*не(Z)+K, если X=false, Y=true, Z=false, K=false 4.Какое значение имеет логическое выражение: F=X or Y and Z or not Y and not Z or not K, при X=false, Y=true, Z=true, K=true 4.Какое значение имеет логическое выражение: F=X or Y and Z or not Y and not Z or not K, при X=false, Y=true, Z=true, K=true 5. Определите значение логического выражения F: F=X and (Y or not Z) or not (X or Z) or K, при X=true, Y=false, Z=false, K=false 5. Определите значение логического выражения F: F=X and (Y or not Z) or not (X or Z) or K, при X=true, Y=false, Z=false, K=false 6.Определите значение логического выражения F: F=D or not (T 0) or not B and C or A, при A=true, B=false, C=true, D=false, T=4.1, P=141, где P mod 5 обозначает остаток от деления числа P на число 5. 6.Определите значение логического выражения F: F=D or not (T 0) or not B and C or A, при A=true, B=false, C=true, D=false, T=4.1, P=141, где P mod 5 обозначает остаток от деления числа P на число 5. 7.Определите значение логического выражения F: F= X or not (Y = Z mod 10) or (A > B mod 5), при X=false, Y=2, Z=12, A=2.5, B=18 7.Определите значение логического выражения F: F= X or not (Y = Z mod 10) or (A > B mod 5), при X=false, Y=2, Z=12, A=2.5, B=18 8.Определите значение логического выражения F: F=A and not (B or not G) and not (E = L mod 7), при A=true, B=false, G=true, E=3, L=46 8.Определите значение логического выражения F: F=A and not (B or not G) and not (E = L mod 7), при A=true, B=false, G=true, E=3, L=46 9.Построить таблицу истинности для логической функции: F=A and (B or not C) or C 9.Построить таблицу истинности для логической функции: F=A and (B or not C) or C 10.Построить таблицу истинности для логической функции: F=(X or Y) and (X or Z) 10.Построить таблицу истинности для логической функции: F=(X or Y) and (X or Z) 11.Упростите выражения: А * В * С + А * В * С 11.Упростите выражения: А * В * С + А * В * С 12. Упростите выражения: (А + В + С) * (A + B + C) 12. Упростите выражения: (А + В + С) * (A + B + C) 13. Упростите выражения: В+А*А 13. Упростите выражения: В+А*А 14. Упростите выражения: С*( В*В ) * Х 14. Упростите выражения: С*( В*В ) * Х

11 Тесты Какую операцию называют дизъюнкцией ? Какую операцию называют дизъюнкцией ? А) операция логического сложения, выраженной связкой ИЛИ Б) операция логического умножения, выраженной связкой И В) операция логического следования, выраженной связкой Если... То Г) операция логического равносилия, выраженной связкой Тогда и только тогда Какую операцию называют конъюнкцией ? Какую операцию называют конъюнкцией ? А) операция логического сложения, выраженной связкой ИЛИ Б) операция логического следования, выраженной связкой Если... Т В) операция логического равносилия, выраженной связкой Тогда и только тогда Г) операция логического умножения, выраженной связкой И Какую операцию называют импликацией ? Какую операцию называют импликацией ? А) операция логического умножения, выраженной связкой И Б) операция логического сложения, выраженной связкой ИЛИ В) операция логического равносилия, выраженной связкой Тогда и только тогда Г) операция логического следования, выраженной связкой Если... То Упростите выражения: А * В * С + А * В * С Упростите выражения: А * В * С + А * В * С А) ВС Б) АС В) АВ С) АВС Упростите выражения: (А + В + С) * (A + B + C) Упростите выражения: (А + В + С) * (A + B + C) А) В Б) А В) АВ С) АВС Упростите выражения: (В+В)*А*С Упростите выражения: (В+В)*А*С А) ВС Б) А В) АС С) АВС

12 Тесты Что положило начало первым «вычислительным машинам» ? Что положило начало первым «вычислительным машинам» ? А) МЭСМ А) МЭСМ Б) Английские ЦВМ Б) Английские ЦВМ В) Русские счёты (16-17 в) В) Русские счёты (16-17 в) Г) БЭСМ Г) БЭСМ Кто был первым программистом мира ? Кто был первым программистом мира ? А) Дж. фон Нейман А) Дж. фон Нейман Б) А. Беркс Б) А. Беркс В) Ада Лавлейс В) Ада Лавлейс Г) А. Тьюринг Г) А. Тьюринг В каком году были созданы первые отечественные ЭВМ ? В каком году были созданы первые отечественные ЭВМ ? А) 1953 г А) 1953 г Б) 1963 г Б) 1963 г В) 1951 г В) 1951 г Г) 1960 г Г) 1960 г В каком веке были созданы механические арифмометры ? В каком веке были созданы механические арифмометры ? А) 19 в А) 19 в Б) 18 в Б) 18 в В) 17 в В) 17 в Г) 20 в Г) 20 в Ответы

13 Ключ к тестам 1. А 1. А 2. Г 2. Г 3. Г 3. Г 4. Б 4. Б 5. А 5. А 6. В 6. В 7. В 7. В 8. В 8. В 9. В 9. В 10. А 10. А

14 Историческая справка История вычислительной техники началась с попыток автоматизировать расчетные операции с помощью механических приспособлений. Полагают, что первыми «вычислительными» машинами были русские счеты (16-17 вв.) и суммирующая машина французского ученого Блеза Паскаля(17в.). В 19 веке усилиями ученых разных стран (П.Л. Чебышева в России, Ч.Беббиджа в Англии и других) были созданы механические арифмометры и первые машины с программным управлением. Интересно, что первым программистом мира стала графиня Ада Лавлейс, дочь поэта Дж. Байрона (в честь которой назван знаменитый язык программирования Аda). История вычислительной техники началась с попыток автоматизировать расчетные операции с помощью механических приспособлений. Полагают, что первыми «вычислительными» машинами были русские счеты (16-17 вв.) и суммирующая машина французского ученого Блеза Паскаля(17в.). В 19 веке усилиями ученых разных стран (П.Л. Чебышева в России, Ч.Беббиджа в Англии и других) были созданы механические арифмометры и первые машины с программным управлением. Интересно, что первым программистом мира стала графиня Ада Лавлейс, дочь поэта Дж. Байрона (в честь которой назван знаменитый язык программирования Аda). Эра электронных вычислительных машин началась в 30-х годах 20 века с теоретических разработок А.Тьюринга (Англия) и Э. Поста (США). Основные принципы построения цифровых вычислительных машин (ЦВМ) были разработаны американскими учеными Дж. Фон Нейманом. Г. Голдстайном и А. Берксом, а первые ЦВМ на ламповых схемах появились в США в годах. Эра электронных вычислительных машин началась в 30-х годах 20 века с теоретических разработок А.Тьюринга (Англия) и Э. Поста (США). Основные принципы построения цифровых вычислительных машин (ЦВМ) были разработаны американскими учеными Дж. Фон Нейманом. Г. Голдстайном и А. Берксом, а первые ЦВМ на ламповых схемах появились в США в годах. Развитие электронной вычислительной техники в СССР тесно связано с именем академика С.А. Лебедева, под руководством которого были созданы первые отечественные ЭВМ: в 1951г. В Киеве – МЭСМ (Малая Электронная Счетная Машина) и в 1952г. В Москве – БЭСМ (Большая Электронная Счетная Машина). Развитие электронной вычислительной техники в СССР тесно связано с именем академика С.А. Лебедева, под руководством которого были созданы первые отечественные ЭВМ: в 1951г. В Киеве – МЭСМ (Малая Электронная Счетная Машина) и в 1952г. В Москве – БЭСМ (Большая Электронная Счетная Машина).