Свойства функций Постоянная функция у=С. С=4. - презентация

1 Свойства функций Постоянная функция у=С. С=4

2 Линейная функция y=kx+m, (k0) Cвойства функции: 1) D(f)=(-;+ ); 2) возрастает,если k>0,убывает, если k

3 4) Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений; 5) Функция непрерывна; 6) E(f)=(-;+ ); Функция y=kx 2 (k0) Cвойства функции для k>0: 1) D(f)=(-;+ ); 2) убывает на луче (-;0],возрастает на луче [0; + ); 3) ограничена снизу, не ограничена сверху.

4 4) у наим.=0; у наиб. не существует 5) Функция непрерывна; 6) E(f)=[0;+ ); 7) Выпукла вниз. Cвойства функции для k

5

6 Cвойства функции : 1) D(f)=(-;0)U(0; + ); 2) Если k 0, то функция убывает на открытом луче (- ;0) и на открытом луче (0; + ); 3) Не ограничена ни снизу, ни сверху. 4) Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений; 5) Функция непрерывна на открытом луче (- ;0) и на открытом луче (0; + ); 6) E(f)=(- ;0]; 7) Если k>0, то функция выпукла вверх при х 0 на открытом луче (0; + ); Если k 0 и выпукла вниз при х

7

8 Функция у= IхI Cвойства функции : 1) D(f)=(-; + ); 2) Убывает на луче (-;0], возрастает на луче [0; + ); 3) ограничена снизу, не ограничена сверху. 4) у наим.=0; у наиб. не существует 5) Функция непрерывна 6) E(f)=[0; ); 7) функция выпукла вниз Функция у= aх 2 +bx+c Cвойства функции : Для случая a>0 1) D(f)=(-; + );

9 2) Убывает на луче (-;-b/2a], возрастает на луче [-b/2a,+); 3) ограничена снизу, не ограничена сверху. 4) у наим.=y 0 ; у наиб. не существует 5) Функция непрерывна 6) E(f)=[ y 0 ;+); 7) функция выпукла вниз Для случая a

10

11 Четные и нечетные функции Опр1. Функцию у=f(x),х єХ, называют четной, если для любого значения х из множества Х выполняется равенство f(-x)= f(x). Опр2. Функцию у=f(x),х єХ, называют нечетной, если для любого значения х из множества Х выполняется равенство f(-x)= -f(x). Если числовое множество Х вместе с каждым своим элементом х содержит и противоположный элемент –х, то Х называют сим- метричным множеством. Если функция у=f(x)-четная или нечетная,то её область определения D(f)-симметричное множество. График четной функции симметричен относительно оси у. График нечетной функции симметричен относительно начала координат.