Пифагор и его открытия Учебно-методическое пособие по истории математики. - презентация

1 Пифагор и его открытия Учебно-методическое пособие по истории математики

2 Для кого это пособие создано Пифагорейцы постоянно указывали, что правильное обучение должно возникать по обоюдному желанию учителя и учащегося, ибо если та или иная сторона противится, то изучение наук будет негодным и безрезультатным.

3 Авторы надеются, что наше пособие поможет учащимся в изучении данной темы

4 Великий древнегреческий учёный Пифагор ( г. до н.э.)

5 Великий древнегреческий учёный Пифагор ( г. до н.э.)родился на острове Самос Значительную часть своей жизни провел на острове Самос. При тиране Поликрате переселился в Южную Италию в город Кратон

6 Немного истории По своим политическим взглядам Пифагор был на стороне аристократов. Он выдвинул учение о "порядке", считая, что только власть аристократов обеспечивает этот порядок в общественной жизни Демократия же - это нарушение порядка.

7 Древнегреческая религиозно- философская школа Около 530 г. до н. э. Пифагор переехал в Кротон- греческую колонию в южной Италии, где основал так называемый пифагорейский союз. Деятельность союза была окружена тайной, поэтому кто на самом деле являлся автором того или иного результата неизвестно.

8 Пифагорейцы также занимались теорией музыки, скульптуры и архитектуры. Они внесли свой значительный вклад в теорию изобразительного искусства в отношении проблемы "золотого сечения"

9

10 Правило «Золотого сечения» Если отрезок АС разделен в точке В, то отношение отрезка АВ к ВС должно быть таким, как и отношение всего отрезка АС к ВС). Правило «золотого сечения» соблюдается при конструировании отдельных частей зданий и скульптурных групп.

11 Среди своих сторонников и последователей пользовался непререкаемым авторитетом (в пословицу вошло выражение: "Сам сказал"). Вокруг имени Пифагора существует немало легенд.

12 Много сделал Пифагор и в развитии геометрии. Считается, что Пифагор был первым европейцем, который настаивал на выборе некоторых аксиом и на последующем построении высказываний с помощью дедуктивного рассуждения, т.е. ввел в математику доказательство, что было величайшим достижением.

13 В противоположность ионийским мыслителям, которые первоосновой явлений природы считали отдельные вещества - воду, воздух, огонь - Пифагор основой всего сущего рассматривал числа, являющиеся, по его мнению, тем фундаментом, который образует порядок во Вселенной и обществе.

14 Вклад учёного в развитие математики Все числа Пифагор разделял на четные и нечетные. Основой всех чисел признавал единицу, которая рассматривалась как четно-нечетное число. Единица - это священная монада, выступавшая в качестве первоначала и основы окружающего мира. Числа выступали как реальная сущность всех вещей. Пифагор и пифагорейцы заложили основы теории чисел и принципы арифметики.

15 Таблица Пифагора- примерно в таком виде, в каком мы её знаем сейчас, впервые появилась в сочинении Никомаха (1-2 в.в.)

16 Теорема Пифагора Представить себе эту теорему отдельно от имени великого грека уже невозможно, но на самом деле соотношение, которое она утверждает, было известно древним математикам за много веков до Пифагора. О наиболее известном частном случае теоремы «египетском треугольнике» со сторонами 3, 4 и 5 говорится в папирусе, который историки относят к 2000 г. до н.э. То же соотношение встречается и на вавилонских клинописных табличках, и в древнекитайских, и в древнеиндийских трактатах. Однако в современной истории математики считается, что именно Пифагор дал его первое логически стройное доказательство. Со времен Пифагора появились сотни доказательств знаменитой теоремы, она даже попала в Книгу рекордов Гиннеса. Однако принципиально различных идей в этих доказательствах используется сравнительно немного.

17 Теорема Пифагора: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов а b c CA B История теоремы

18 «Начала» Евклида Здесь теорема дана в следующей формулировке: квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, разрезается на куски, из которых можно составить два квадрата, построенных на катетах. Смотри рисунок:

19 Доказательство теоремы Пифагора, данное Леонардо да Винчи. Геометрический способ доказательства теоремы Пифагора не разрезание, а дополнение квадратов до равных фигур равными же фигурами. (Попробуйте восстановить его по чертежу.)

20 Доказательство теоремы Пифагора индийским математиком XII в. Бхаскара В этом доказательстве используются формулы для вычисления площади, т. е. геометрия в них сочетается с алгеброй. Оно знаменито тем, что весь текст к чертежу состоит из единственного слова «Смотри!».

21 Доказательство на основе подобия :

22 Примеры решения задач: С А В Дано: Δ АВС- прямоугольный, с- гипотенуза,a, b- катеты АВ=5 см, АС=3 см Найти: ВС Решение: по теореме Пифагора АВ 2 =АС 2 +ВС 2 подставим данные в формулу, получим 25=9+ВС 2, тогда ВС 2 =25-9=16, т.е. ВС=4 см. Ответ: ВС=4 см.

23 Реши, применив теорему Пифагора, к задачам по готовым чертежам 1 Дано: АВСD- прямоугольник Найти: х А В С D Х см 6 см 4 см

24 Реши, применив теорему Пифагора, к задачам по готовым чертежам 2 Дано: АВСD - квадрат Найти: х В А С D Х м 62м

25 Литература: Учебник для 7-9 классов « Геометрия», Л.С. Атанасян и др., Москва, «Просвещение» 2000 «Математика» Издательский дом « 1 сентября» 19, 2006 «Упражнения по планиметрии на готовых чертежах» С.М. Саврасова, Г.А.Ястребинецкий, М., «Просвещение», 1987.

26 Авторы: Остермиллер Елена Ивановна- учитель математики МОУ «Средняя общеобразовательная школа 1» г. Бийска Алтайского края. Моисеева Галина Анатольевна- учитель математики МОУ «Средняя общеобразовательная школа 1» г. Бийска Алтайского края.