События А и В несовместны, если они не имеют общих благоприятствующих элементарных событий: А В = (пустое событие). Вероятность пересечения несовместных. - презентация

1

2 События А и В несовместны, если они не имеют общих благоприятствующих элементарных событий: А В = (пустое событие). Вероятность пересечения несовместных событий: Р(А В) = 0. Пример. Игральную кость бросают дважды. Найдите А В: А = {в первый раз выпало больше очков, чем во второй}; В = {во второй раз выпало больше очков, чем в первый}. Решение. Общих элементарных событий у А и В нет, следовательно, А В =.

3 А = {в первый раз выпало больше очков, чем во второй}; В = {во второй раз выпало больше очков, чем в первый}. Найти: Р(А В) Решение. А В – наступило хотя бы одно из событий А или В. Число таких элементарных событий: 30. Общее число элементарных событий: 36. Тогда: P(A В) = N(A В) N P(A В) = = 5656 P(A) = = 5 12 P(В) = = = 5656 P(A В) = P(A) + P(В) События А и В - несовместны

4 P(A В) = P(A) + P(В) События А и В - несовместны

5 Игральную кость бросают дважды. А = {на первой кости выпало меньше 3 очков}; В = {на второй кости выпало меньше 3 очков}. Решение. Событию А благоприятствует 12 элементарных событий. Событию В благоприятствует 12 элементарных событий. Событию А В благоприятствует 20 элементарных событий. P(A) = = 1313 P(В) = = 1313 P(A В) = = 5959 P(A В) P(A) + P(В) События А и В – не несовместны

6 A B События А и В – не являются несовместными С D C = {событие А наступило, событие В – нет} D = {событие B наступило, событие A – нет} Тогда: С и А В – несовместны, D и А В – несовместны Р(А) = Р(С) + Р(А В) Р(В) = Р(D) + Р(А В) Р(А) + Р(В) = Р(С) + Р(D) + Р(А В) + Р(А В)

7 A B С D Р(А) = Р(С) + Р(А В) Р(В) = Р(D) + Р(А В) Р(А) + Р(В) = Р(С) + Р(D) + Р(А В) + Р(А В) С, D и А В – несовместны А В Р(А) + Р(В) = Р(А В) + Р(А В) Р(А В) = Р(А) + Р(В) – Р(А В) События А и В – любые