Элементы комбинаторики Размещения Урок алгебры в 9 классе ©Vyazovchenko N.K., 2012. - презентация

1 Элементы комбинаторики Размещения Урок алгебры в 9 классе ©Vyazovchenko N.K., 2012

2 Проверка домашнего задания Что изучает комбинаторика? В чем заключается правило умножения при решении комбинаторных задач? Что называется перестановкой из n- элементов? Запишите формулу для вычисления перестановок из n-элементов. Что обозначает символ «!»?

3 Изучение нового материала

4 Пусть имеется 4 шара и 3 пустые ячейки. abdcabcd abc

5 Пусть имеется 4 шара и 3 пустые ячейки. abdcabcd acb

6 Пусть имеется 4 шара и 3 пустые ячейки. abdcabcd bac

7 Пусть имеется 4 шара и 3 пустые ячейки. abdcabcd dcb

8 Определение Размещением из n элементов по k (k n) называется любое множество, состоящее из k элементов, взятых в определенном порядке из данных n элементов.

9 Обозначение:

10 Все возможные размещения по 3 элемента из 4: abc, abd, acb, acd, adb, adc, bac, bad, bca, bda, bcd, bdc, cab, cad, cba, cbd, cda, cdb, dab, dac, dba, dbc, dca, dcb.

11 Первый элемент можно выбрать 4-мя способами. Для каждого выбранного первого элемента второй можно выбрать из оставшихся 3-мя способами. Ля каждых первых двух выбранных элементов третий элемент из оставшихся двух можно выбрать 2-мя способами. Т.е.

12 Формула для k

13 Формула для k = n

14 Пример 1 Учащиеся 2 класса изучают 9 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нем было 4 различных предмета? Решение

15 Пример 2 Сколько трехзначных чисел (без повторения цифр в записи числа) можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ? Решение Нужно исключить те, у которых первым элементом будет 0.

16 Решение задач 754 Сколькими способами может разместиться семья из трех человек в четырехместном купе, если в купе других пассажиров нет?

17 Решение задач 757 Сколькими способами тренер может определить, кто из 12 спортсменок, готовых к участию в эстафете 4 х 100 м, побежит на первом, втором, третьем и четвертом этапах?

18 Решение задач 762 (б) Сколько четырехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 0, 2, 4, 6, 8 ?

19 Домашнее задание п , 759, 762 (а), 767

20 Источники Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ [Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова]; под ред. С.А.Теляковского. – 16-е изд. – М.; Просвещение, Картинки: