УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ В ПРОСТРАНСТВЕ Углом между двумя пересекающи- мися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых. - презентация

1 УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ В ПРОСТРАНСТВЕ Углом между двумя пересекающи- мися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых с вершиной в точке их пересечения. Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным.

2 В правильном тетраэдре ABCD найдите угол между прямыми AD и BD. Ответ: 60 o.

3 В правильном тетраэдре ABCD точки E и F – середины ребер BC и CD. Найдите угол между прямыми AD и EF. Ответ: 60 o.

4 В правильном тетраэдре ABCD найдите угол между прямыми AD и BC. Решение. Через середину E ребра BC и прямую AD проведем плоскость. Она будет перпендикулярна BC, т.к. AE и DE перпендикулярны BC. Следовательно, AD перпендикулярна BC, т.е. искомый угол равен 90 о. Ответ: 90 о.

5 В правильном тетраэдре ABCD точка E – середина ребра AB. Найдите угол между прямыми AD и CE. Решение. Через точку E проведем прямую EF, параллельную AD. Искомым углом будет угол CEF. В треугольнике CEF имеем EF =, CE = CF = Следовательно, Ответ:

6 В правильном тетраэдре ABCD точки E, F, G – середины ребер AB, BD, CD. Найдите угол EFG. Решение. Прямые EF и FG параллельны прямым AD и BC. Следовательно, угол между ними равен 90 о. Ответ: 90 о.

7 В правильном тетраэдре ABCD точки E, F, G, H – середины ребер AB, BC, CD, DA. Найдите углы четырехугольника EFGH. Ответ: 90 о.

8 В правильном тетраэдре ABCD точки E, F – середины ребер AB, BC. Найдите косинус угла EDF. Ответ:

9 В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми SD и AC. Ответ: 90 о.

10 В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми SA и SB. Ответ: 60 о.

11 В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми AB и SC. Ответ: 60 o.

12 В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми SA и SC. Ответ: 90 о. Решение. В треугольнике SAC SA = SC = 1, AC = Следовательно, искомый угол равен 90 о.

13 В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми SA и AC. Ответ: 45 о. Решение. В треугольнике SAC SA = SC = 1, AC = Следовательно, искомый угол равен 45 о.

14 В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми SA и BD. Ответ: 90 о. Решение. Прямая AC является ортогональной проекцией прямой SA на плоскость ABC. Она перпендикулярна BD. Следовательно, SA и BD также перпендикулярны.

15 В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, точка E – середина ребра SC. Найдите угол между прямыми AD и BE. Ответ: 30 о. Решение. Искомый угол равен углу CBE. Он равен 30 о.

16 В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, точка E – середина ребра SC. Найдите угол между прямыми SA и BE. Ответ: Решение. Через точку E проведем прямую, параллельную SA. Она пересечет основание в точке O. Искомый угол равен углу OEB. В прямоугольном треугольнике OEB имеем: OB =, OE =. Следовательно,

17 В правильной 6-ой пирамиде SABCDEF, боковые ребра которой равны 2, а ребра основания – 1, найдите угол между прямыми SA и BC. Ответ: 60 о. Решение: Искомый угол равен углу SAD. Треугольник SAD – равносторонний, следовательно, = 60 о.

18 В правильной 6-ой пирамиде SABCDEF, боковые ребра которой равны 2, а ребра основания – 1, найдите угол между прямыми SA и DE. Ответ:

19 В правильной 6-ой пирамиде SABCDEF, боковые ребра которой равны 2, а ребра основания – 1, найдите угол между прямыми SA и BE. Ответ:

20 В правильной 6-ой пирамиде SABCDEF, боковые ребра которой равны 2, а ребра основания – 1, найдите угол между прямыми SA и BF. Ответ: 90 о.