РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ В ПРОСТРАНСТВЕ Расстоянием между двумя непересекающимися прямыми в пространстве называется длина общего перпендикуляра, проведенного. - презентация

1 РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ В ПРОСТРАНСТВЕ Расстоянием между двумя непересекающимися прямыми в пространстве называется длина общего перпендикуляра, проведенного к этим прямым.

2 Первый способ сводится к нахождению расстояния от точки до плоскости Идея заключается в построении: а) двух параллельных плоскостей, каждая из которых проходит через одну из скрещивающихся прямых, параллельно другой скрещивающейся прямой. Расстояние между этими плоскостями будет искомым. б) в построении плоскости, проходящей через одну из скрещивающихся прямых, параллельно другой. Расстояние от любой точки второй прямой до построенной плоскости будет искомым.

3 Если одна из двух данных прямых лежит в плоскости, а другая – параллельна этой плоскости, то расстояние между данными прямыми равно расстоянию между прямой и плоскостью.

4 Второй способ нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми основан на методе ортогонального проектирования. Расстояние между скрещивающимися прямыми от точки, являющейся проекцией одной из данных прямых на перпендикулярную ей плоскость до проекции другой прямой на эту плоскость. Угол между второй прямой и указанной ей проекцией дополняет до 90° угол между данными скрещивающимися прямыми.

5 Если ортогональная проекция на плоскость переводит прямую a в точку A, а прямую b в прямую b, то расстояние AB между прямыми a и b равно расстоянию AB от точки A до прямой B.

6 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA 1 и B 1 C 1.

7 Ответ:. Продолжим стороны B 1 C 1 и A 1 F 1 до пересечения в точке G. Треугольник A 1 B 1 G равносторонний. Его высота A 1 H является искомым общим перпендикуляром, длина которого равна. Решение.

8 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA 1 и C 1 D 1.

9 Ответ:. Искомым общим перпендикуляром является отрезок A 1 C 1. Его длина. Решение.

10 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA 1 и BC 1.

11 Ответ:. Искомым расстоянием является расстояние между параллельными плоскостями ADD 1 и BCC 1. Расстояние между ними равно. Решение.

12 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA 1 и CD 1.

13 Ответ:. Искомым общим перпендикуляром является отрезок AC. Его длина равна. Решение.

14 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA 1 и DE 1.

15 Ответ:. Искомым общим перпендикуляром является отрезок A 1 E 1. Его длина равна. Решение.

16 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA 1 и BD 1.

17 Искомым общим перпендикуляром является отрезок AB. Его длина равна 1. Ответ: 1. Решение.

18 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA 1 и CE 1.

19 Ответ:. Искомым расстоянием является расстояние между прямой AA 1 и плоскостью CEE 1. Оно равно. Решение.

20 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA 1 и BE 1.

21 Ответ:. Искомым расстоянием является расстояние между прямой AA 1 и плоскостью BEE 1. Оно равно. Решение.

22 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA 1 и CF 1.

23 Ответ:. Искомым расстоянием является расстояние между прямой AA 1 и плоскостью CFF 1. Оно равно. Решение.

24 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми: AB 1 и DE 1.

25 Решение. Ответ:. Искомым расстоянием является расстояние между параллельными плоскостями ABB 1 и DEE 1. Расстояние между ними равно.

26 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми: AB 1 и CF 1.

27 Ответ: Искомым расстоянием является расстояние между прямой AB 1 и плоскостью CFF 1. Оно равно. Решение.

28 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми: AB 1 и BC 1.

29 Пусть O, O 1 –центры граней призмы. Плоскости AB 1 O 1 и BC 1 O параллельны. Плоскость ACC 1 A 1 перпендикулярна этим плоскостям. Искомое расстояние d равно расстоянию между прямыми AG 1 и GC 1. В параллелограмме AGC 1 G 1 имеем AG = ; AG 1 =. Высота, проведенная к стороне AA 1 равна 1. Следовательно, d =. Ответ: Решение.

30 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AB 1 и BD 1.

31 Рассмотрим плоскость A 1 B 1 HG, перпендикулярную BD 1. Ортогональная проекция на эту плоскость переводит прямую BD 1 в точку H, а прямую AB 1 – в прямую GB 1. Следовательно искомое расстояние d равно расстоянию от точки H до прямой GB 1. В прямоугольном треугольнике GHB 1 имеем GH = 1; B 1 H =. Следовательно, d =. Ответ: Решение.

32 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AB 1 и BE 1.

33 Рассмотрим плоскость A 1 BDE 1, перпендикулярную AB 1. Ортогональная проекция на эту плоскость переводит прямую AB 1 в точку G, а прямую BE 1 оставляет на месте. Следовательно искомое расстояние d равно расстоянию GH от точки G до прямой BE 1. В прямоугольном треугольнике A 1 BE 1 имеем A 1 B = ; A 1 E 1 =. Следовательно, d =. Ответ: Решение.