Урок – игра Редакция. Виды функций у = kx + m у = kx + m y = kx y = kx y = b y = b у = х 2 у = х 2. - презентация

1 Урок – игра Редакция

2 Виды функций у = kx + m у = kx + m y = kx y = kx y = b y = b у = х 2 у = х 2

3 Газета «Математический вестник» выпуск 2 В мире функций

4 План работы: 1.Планерка: – Работа в отделах: Обеденный перерыв: – Производственное совещание: – Премии – Командировка – 15 15

5 ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ СОВЕЩАНИЕ отдел писем отдел писем информационный отдел информационный отдел проблемный отдел проблемный отдел развлечений отдел развлечений отдел расследований отдел расследований домашнее задание

6 Домашнее задание Составить контрольную работу по теме «Функции», состоящую из 4 заданий: Задания должны проверять: 1. Умение решать уравнения графическим способом. 2. Умение находить наибольшее и наименьшее значение функции. 3. Умение строить графики кусочных функций. 4. Умение находить значения функции у = f(x) при заданном значении аргумента Оформить на отдельных листах.

7 Отдел писем Письмо почтальона Печкина Письмо почтальона Печкина Письмо Незнайки Письмо Незнайки Заказное письмо профессора Цифиркина Заказное письмо профессора Цифиркина Производственное совещание

8 От кого _Почтальона Печкина _______ Откуда_ с. Простоквашино________ _______________________________ _______________________________ Кому__ Редакция газеты_______ «Математический вестник» _ Куда__ ________ 7 класс__________ _______________________________ _______________________________ Здравствуйте, дорогая редакция. Недавно в одной газете на глаза мне попался кроссворд про какие – то функции. Я не знаю что это такое, и, поэтому, не смог разгадать кроссворд. А вы можете? Дайте, пожалуйста, ответ через газету. С уважением почтальон Печкин P.S. Шарик и кот Матроскин присоединяются к моей просьбе.

9 В отдел писем

10 Письмо Незнайки Здравствуйте, редакция газеты «Математический вестник». Пишет вам верный читатель Низнайка. Один раз вы уже помогли мне и вот я опять обращаюсь за помощью. При изучении темы «Функции» учитель дал мне различные рисунки, уравнения функций и сказал установить соатветствие. А я всю эту тему болел гриппом и поэтому не очень хорошо разбираюсь в материале. Помогите мне пожалуйста!

11 Задание: установите соответствие: А. у = х 2 В. у = -3х Д. у = -2х +3 Б. у = 2х + 3 Г. у = х Е. у = 2

12 Е. у = 2 Г. у = х Б. у = 2х + 3 В. у = -3х В отдел писем Д. у = -2х +3 А. у = х 2

13 Заказное письмо из лаборатории профессора Цифиркина При решении сверхсекретной задачи получилось уравнение х 2 = -3х. Но, к сожалению, сотрудники нашей лаборатории забыли как оно решается. Говорят, что существует какой – то графический способ. Может вы его знаете? Помогите найти корни этого уравнения. Заранее благодарен, профессор Цифиркин. В отдел писемПроизводственное совещание

14 А(-3;9) О (0;0) Решение: у = х 2 – графиком являетсяу = х 2 – графиком являетсяпарабола. у = -3х – прямая пропорциональность, графиком является прямаяу = -3х – прямая пропорциональность, графиком является прямая Точки пересечения параболы и прямой А(-3;9) и О(0;0)Точки пересечения параболы и прямой А(-3;9) и О(0;0) х 1 = -3, х 2 = 0х 1 = -3, х 2 = 0х0у03 Производственное совещаниеВ отдел писем

15 Информационный отдел Задание 1 Задание 1 Задание 2 Задание 2 Производственное совещание

16 Задание 1 Мы используем различные способы записи функции: аналитический, графический, табличный. Но говорят, что существуют еще какие-то способы. Постарайтесь найти эту информацию и изложить ее в своей колонке.

17 Задание 2 На рисунке функции представлены различными способами. Какие это способы? Все ли они вам известны.

18 Производственное совещание 1.у = 3х – х-2-1,5 у Задумай натуральное число, утрой его. Из полученного произведе- ния вычти 2. аналитический табличный графический С помощью графов алгоритмический Все ли способы здесь представлены? Допишите недостающие, с вашей точки зрения, способы.

19 Проблемный отдел Проблема 1 Проблема 1 Проблема 2 Проблема 2 Проблема 3 Проблема 3 Производственное совещание

20 Проблема 1 Наш специальный корреспондент сообщил, что обнаружил три линейных уравнения с двумя переменными: 2х + 3у = 20 х + у = 9 2х – 5у = 4 Говорят, что у этих уравнений есть что-то общее. Что общее у данных уравнений?

21 (7; 2)

22 Некто построил график линейного уравнения, но забыл его аналитическую запись. Помогите восстановить уравнение функции. Проблема 2 Производственное совещание

23 Решение: m = 12, тогда уравнение функции можно записать в виде: у =k х + 12 Прямая пересекает ось абсцисс в точке (6; 0) Т.е. х = 6, у = 0 Подставим в уравнение: 0 = 6*k k = 12 k = 12 : (-6) k = -2 у = -2х + 12 Производственное совещание

24 Проблема 3 Один читатель прислал в редакцию рисунок и таблицу, которую попросил заполнить. Разберитесь, что это за таблица. Что она описывает? Как ее заполнить? Производственное совещание

25 Область определения у = 0 у > 0 у < 0 у наиб у наим Промежутки возрастания Промежутки убывания Точки разрыва Производственное совещание

26 Отдел развлечений Найден древний папирус, который представляет собой очень важную историческую ценность. Но изображение почти полностью утрачено. Ученым удалось выяснить, что изображение задают кусочки линейных функций. Попробуйте восстановить рисунок. Кто изображен на рисунке? Как вы думаете, в какой стране мог быть найден такой папирус? Почему?

27 1. у = х + 2, -2 х 0 2. у = -2х + 2, -2 х < 0 3. у = х + 8, -2 < х 0 4. у = -0,5х + 8, -2 х < 0 5. у = 6х + 21, -2 < х -1,5 6. у = -2х + 9, -1,5 < х у = 11, -1 < х 1 8. у = 2х + 9, 1 < х 1,5 19. у= -6х + 21, 1,5 < х у = 0,5х + 8, 0 < х < y = -x + 8, 0 < х 2 12., 2 < х у = -4х + 25, 5 < х у = 2х – 11, 6 < х у = 5х – 35, 7 х < у = 0, -2 х 7 17., -3 х 3 18., -3 х у = 9, -3 х 3 Глаза: (-1; 10), (1; 10) 1. у = х + 2, -2 х 0 2. у = -2х + 2, -2 х < 0 3. у = х + 8, -2 < х 0 4. у = -0,5х + 8, -2 х < 0 5. у = 6х + 21, -2 < х -1,5 6. у = -2х + 9, -1,5 < х у = 11, -1 < х 1 8. у = 2х + 9, 1 < х 1,5 19. у= -6х + 21, 1,5 < х у = 0,5х + 8, 0 < х < y = -x + 8, 0 < х 2 12., 2 < х у = -4х + 25, 5 < х у = 2х – 11, 6 < х у = 5х – 35, 7 х < у = 0, -2 х 7 17., -3 х 3 18., -3 х у = 9, -3 х 3 Глаза: (-1; 10), (1; 10)

28 Это интересно

29 Некоторые специалисты считают, что кошку одомашнили в Нубии (историческая область в долине Нила) примерно 4000 лет назад. Оттуда кошки попали в Египет, где считались священными животными. Богиню плодородия Бастет египтяне изображали в виде кошки или женщины с кошачьей головой. Кошки жили в каждом доме. Им уступали дорогу, а во время пожара первыми выносили из дома. Когда пушистая любимица умирала, все члены семьи в знак скорби сбривали брови. Производственное совещание Это интересно

30 Отдел расследований Подготовка к расследованию: Говорят, что графики линейных функций в координатной плоскости могут иметь одну общую точку, не иметь общих точек и могут совпадать. Так ли это? От чего зависит взаимное расположение двух прямых в координатной плоскости? Проверьте, каково взаимное расположение графиков следующих линейных функций в координатной плоскости: у = 3х +4 и у = -2х + 9 у = 3х +4 и у = -2х + 9 у = 6х + 2 и у = 6х – 13 у = 6х + 2 и у = 6х – 13 у = -х – 1 и у = -1 – х у = -х – 1 и у = -1 – х

31 Частное расследование Проведите частное расследование по следующим заданиям: 1) Известно, что прямая у = kх – 2 проходит через точку пересечения прямых у = -2х + 2 и у = х – 7. Проверьте, так ли это. Найдите k и постройте график этой функции. 2) Как составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 4х – у = 7 и 3х + 2у = -3 и параллельно прямой у = 2х – 1. 3) Говорят, что прямые х + 2у = 3 и ах – 4у = 12 пересекаются в точке, принадлежащей оси абсцисс. При каком значении а это может произойти? Сделайте рисунок. Производственное совещание

32 (3; -4) Решение: х = 3, у = -4 у = kх – 2 Подставим значения х и у -4 = k * 3 – 2 -3k = 4 – 2 -3k = 2 k = y = x - 2 1) Известно, что прямая у = kх – 2 проходит через точку пересечения прямых у = -2х + 2 и у = х – 7. Проверьте, так ли это. Найдите k и постройте график этой функции.

33 (1; -3) Решение: Графики функций у =k 1 х + m 1 и у = k 2 х + m 2 будут параллельны, если k 1 = k 2, следовательно к = 2. у = 2х + m х = 1, у = - 3 Подставим значения х и у -3 = 2 * 1 + m m = -3 – 2= -5 у = 2х - 5 2) Как составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 4х – у = 7 и 3х + 2у = -3 и параллельно прямой у = 2х – 1.

34 (3; 0) Решение: График функции 4х – у = 7 пересекает ось абсцисс в точке (3; 0). х = 3, у = 0 Подставим значения х и у в уравнение ах – 4у = 12: а*3 – 4*0 = 12 3а = 12 или а = 4 Получим: 4х – 4у = 12 или х – у = 3 3) Говорят, что прямые х + 2у = 3 и ах – 4у = 12 пересекаются в точке, принадлежащей оси абсцисс. При каком значении а в точке, принадлежащей оси абсцисс. При каком значении а это может произойти? Сделайте рисунок. Производственное совещание

35 Спасибо за урок