Вещественные числа Автор: Бараковских Катя 10 А МОУ СОШ 1 Свердловская область, Нижнесергинский район, город Михайловск. - презентация

1 Вещественные числа Автор: Бараковских Катя 10 А МОУ СОШ 1 Свердловская область, Нижнесергинский район, город Михайловск

2 Вещественное, или действительное число (англ. real number, нем. reelle Zahl, лат. numerus realis) математическая абстракция, возникшая из потребности измерения геометрических и физических величин окружающего мира, а также проведения таких операций как извлечение корня, вычисление логарифмов, решение алгебраических уравнений.

3 Наглядно понятие вещественного числа можно мыслить себе при помощи числовой прямой. Если на прямой выбрать направление, начальную точку и единицу длины для измерения отрезков, то каждому вещественному числу можно поставить в соответствие определенную точку на этой прямой, и обратно, каждая точка будет представлять некоторое, и притом только одно, вещественное число. Вследствие этого соответствия термин числовая прямая обычно употребляется в качестве синонима множества вещественных чисел.

4 Понятие вещественного числа прошло долгий путь становления. Еще в Древней Греции в школе Пифагора, которая в основу всего ставила целые числа и их отношения, было открыто существование несоизмеримых величин (несоизмеримость стороны и диагонали квадрата), то есть в современной терминологии чисел, не являющихся рациональными. Вслед за этим Евдоксом Книдским была предпринята попытка построить общую теорию числа, включавшую несоизмеримые величины. После этого, на протяжении более двух тысяч лет, никто не ощущал необходимости в определении числа, несмотря на постепенное расширение этого понятия [3]. Лишь во второй половине XIX века, когда развитие математического анализа потребовало перестройки его основ на новом, более высоком уровне строгости, в работах К. Вейерштрасса, Р. Дедекинда, Г. Кантора, Э. Гейне, Ш. Мере была создана строгая теория вещественных чисел.

5 Множество вещественных чисел имеет стандартное обозначение R (полужирное «R»), или (англ. blackboard bold «R») от лат. realis действительный

6 натуральные числа возникли в процессе счета, рациональные из потребности оперировать частями целого, то вещественные числа предназначены для измерения непрерывных величин. Таким образом, расширение запаса рассматриваемых чисел привело к множеству вещественных чисел, которое помимо чисел рациональных включает также другие элементы, называемые иррациональными числами.

7 е_числа