План занятия: 1.Разминка а) Устный счет б) Запомни в) Задачи 2.По страницам контрольных работ 3.Олимпиада 4.Новая тема «Диофантовы уравнения» 5.Рефлексия. - презентация

1

2

3 План занятия: 1.Разминка а) Устный счет б) Запомни в) Задачи 2.По страницам контрольных работ 3.Олимпиада 4.Новая тема «Диофантовы уравнения» 5.Рефлексия

4 Устный счет 1.Сумму смежных углов разделите на количество сторон квадрата.

5 2. Возведите в квадрат количество букв в названии математического предложения, которое принимается без доказательства.

6 3. Количество углов, образованных при пересечении двух прямых секущей, умножьте на градусную меру угла, смежного с углом

7 4. К сумме углов треугольника прибавьте квадрат числа 4.

8 5. От градусной меры прямого угла вычтите четвертую часть развернутого угла

9 6. Количество признаков равенства треугольников умножьте на 20% от 150

10 7. Показатель степени, в которую надо возвести 5, чтобы получилось 625, умножьте на количество букв в названии прямоугольного параллелепипеда, у которого все измерения равные

11 8. Из Даты последнего дня февраля в високосном году вычтите квадрат числа 5.

12 9. Число букв в названии самого большего колокола умножьте на число международного женского дня

13 10. От количества букв в названии географического объекта «Урал» отнимите целую часть числа

14 11. Количество признаков равенства треугольников умножьте на порядковый номер ноты «ля»

15 12. Количество материков умножьте на количество океанов.

16 Признак делимости на «2» Знать обязательно каждому надо, Чтоб получить без ошибки ответ: Из натуральных разделиться на «2» Четные числа, нечетные - нет

17 Признак делимости на «3» Натуральные без всякого труда Те лишь числа на «3» делятся всегда, У которых сумма цифр, посмотри: Без остатка тоже делиться на «3»

18 Признак делимости на «5» О том, что не вернуть минуты вспять, Давно по свету ходит поговорка. А числа натуральные на «5», И те лишь числа делятся на «5», В конце которых нуль или пятерка.

19 Задача 1. Возьмем самое маленькое число, которое делится на 2 и на 3, и самое маленькое число, которое делится на 2,3 и 4. Их сумма равна…. А.9; Б.32.; Г.24; Д.18. В. 20;

20 Задача 2. Из набора цифр 1, 2,…, 17 вычеркнуты все четные числа, а также все такие числа х, что 19- х делится на 3. Сколько чисел осталось? ; Б. 23; В. 24; Г. 25; Д. 8 А.6

21 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17 Ответ: 6 чисел

22 Задача 3. Можно ли разменять 25р. при помощи десяти купюр достоинством в 1, 3 и 5 р.? Решение: Десять купюр по 1, 3 и 5 р. Дают сумму из четного числа рублей, а 25 – число нечетное. Значит, 25 р. Нельзя разменять, как требуется в условии задачи.

23 Задача 4. Имеется кусок плана месторасположения двух друзей. Можно ли определить, на одном или на разных берегах реки они находятся?

24 Задача 5. Прямоугольник состоит из квадратов. Найдите сторону самого большого квадрата, если сторона самого маленького равна 1. Ответ: х+3=2х-1, х=4. Сторона большого квадрата х+3=4+3=7 Ответ: 7.

25 Задача 6. В озере, где обитали лягушки, появилась лилия нового сорта. На следующий день этих лилий оказалось две, на третий день – 4 (и далее по той же закономерности). На 36 – й день озеро покрылось лилиями полностью. На какой день озеро было покрыто лилиями только наполовину?

26 Задача 7. Школьники двух шестых классов изготовили в школьных мастерских для детских садиков 123 стульчика. Сколько работало школьников и сколько стульчиков изготовил каждый из них, если они изготовили их поровну? Ответ: 41. 3=123

27 Задача 8. По всем вагоном пассажирского поезда поровну разместили 737 туристов. Сколько было туристов в каждом вагоне и сколько вагонов? Решение: Число 737 надо представить в виде произведения двух множителей, где один будет означать количество вагонов поезда, а другой количество туристов в каждом вагоне: 737 = Значит, в поезде 11 вагонов по 67 туристов в каждом вагоне

28 Задача 9. Докажите, что МЫШКА + КАМЫШ не делится на 101. Решение: МЫШКА+ КАМЫШ = 100. МЫШ + КА КА + МЫШ = 101. МЫШ КА = 101. МЫШ КА. Так как а КА не делится на простое число 101, то и сумма 101. МЫШ КА не делится на 101, то есть МЫШКА + КАМЫШ не делится на 101, что и требовалось доказать.

29 Задача 10.Найдите последнюю цифру числа Решение:

30

31 Контрольная работа а) Среди всех чисел, больших 2000 и дающих остаток 4 при делении на 13, найдите наименьшее; б) Найдите наибольшее число, не превосходящее и дающее остаток 46 при делении на 94.

32 Ответ:

33 Контрольная работа В одном из подъездов восьмиэтажного дома на первом этаже расположены квартиры с 97 по 102. На каком этаже и в каком подъезде этого дома расположена квартира 178 (все подъезды дома устроены одинаково; на всех этажах одинаковое количество квартир)?

34 Ответ 24. кв в одном подъезде подъезда, тогда квартиры с 97 по 102 находятся в 3-й подъезде I подъезд с 1 по 48, II – с 49 по 96, III с 97 по 144, IV с 145 по 192. Значит 178 находиться в 4 подъезде на 6 этаже Ответ: 4 подъезд, 6 этаж

35 Контрольная работа 2 25.Было 10 листов бумаги. Некоторые из них разрезали на 7 частей и так несколько раз. Могло ли в результате получиться а) 2007 листов; б) 2008 листов? Указание. Подумайте, как измениться число листов после каждого разрезания. Запишите, сколько получиться листов после разрезаний.

36 Ответ

37 Контрольная работа Какое наибольшее количество одинаковых букетов можно составить из 192 белых и 264 красных георгинов (нужно использовать все цветы)?

38 Ответ:

39 Контрольная работа От прямоугольника 324х141 отрезают несколько квадратов со стороной 141, пока не останется прямоугольник, у которого одна сторона меньше 141. От полученного прямоугольника снова отрезают квадраты со стороной, равной меньшей стороне этого прямоугольника, до тех пор, пока это возможно, и т.д., пока не останется один квадрат. Сколько квадратов какого размера получится в результате таких операций?

40 Ответ:

41 Контрольная работа На столе лежали книги. Их пытались связывать в пачки по 2, по 3, по 4, по 5 и 6 штук, но неизменно одна книга оставалась лишней. Когда же книги стали связывать в пачки по 7 штук, то лишних книг не осталось. Какое наименьшее число книг могло быть на столе ?

42 Ответ:

43 Олимпиада 1. Существует ли число вида …95, которое делится на 1995 нацело? 2. Когда солдаты строились в колонну по 4, по 5 или по 6 человек, то каждый раз один оставался лишним, а когда построились в колонну по 7, лишних не осталось. Каким могло быть наименьшее количество солдат? 3. Могут ли числа МЫШКА и КАМЫШ одновременно делится на 11? 4. Найдите последнюю цифру числа :

44

45 17 кг 40 кг 16 кг Н а складе имеются гвозди в ящиках по 16, 17 и 40 кг. Может ли кладовщик выдать 100 кг гвоздей, не вскрывая ящика? Н а складе имеются гвозди в ящиках по 16, 17 и 40 кг. Может ли кладовщик выдать 100 кг гвоздей, не вскрывая ящика? Решение Задача 1.

46 17 кг 16 кг Н а складе имеются гвозди в ящиках по 16, 17 и 40 кг. Может ли кладовщик выдать 100 кг гвоздей, не вскрывая ящика? Н а складе имеются гвозди в ящиках по 16, 17 и 40 кг. Может ли кладовщик выдать 100 кг гвоздей, не вскрывая ящика? Задача кг 16 кг 40 кг 80 кг 20 кг 57 кг 43 кг 74 кг 26 кг 91 кг 9 кг

47 17 кг 16 кг 17 кг 16 кг 40 кг 17 кг 83 кг:16= 34 кг 66 кг:16= 51 кг 49 кг:16= 68 кг 32 кг:16= Запись решения Н а складе имеются гвозди в ящиках по 16, 17 и 40 кг. Может ли кладовщик выдать 100 кг гвоздей, не вскрывая ящика? Н а складе имеются гвозди в ящиках по 16, 17 и 40 кг. Может ли кладовщик выдать 100 кг гвоздей, не вскрывая ящика? Задача 1.

48 17 кг 40 кг 16 кг Н а складе имеются гвозди в ящиках по 16, 17 и 40 кг. Может ли кладовщик выдать 100 кг гвоздей, не вскрывая ящика? Н а складе имеются гвозди в ящиках по 16, 17 и 40 кг. Может ли кладовщик выдать 100 кг гвоздей, не вскрывая ящика? Решение Всего выдано 100 кг, отсюда уравнение: 16 х + 17 у + 40 z = 100 Решение. Пусть ящиков по 16 кг х штук, по 17 кг – у штук, по 40 кг – z штук. Ящиков по 40кг не может быть больше двух. Два быть не может, т.к. 100 – 80 = 20, а 20 кг можно набрать, только вскрыв один ящик. Пусть 1 ящик по 40 кг. Комбинируем другие ящики. Пусть 1 ящик по 17 кг, тогда останется 43. Взять по 16 кг невозможно. Пусть 2 ящика по 17 кг, тогда останется 26 кг. Целых ящиков по 16 кг не получится. Пусть 3 ящика по 17 кг, тогда останется 9 кг, которые придется выдавать, вскрыв какой-нибудь ящик. Значит, ящики по 40 кг нам не нужны. Значит, получается уравнение: 16 х + 17 у = 100. Перебирая варианты с 16 кг и 17 кг ящиками, получим единственное решение: 4 ящика по 17 кг и 2 ящика по 16 кг. Задача 1.

49 Он рассматривал уравнения, которые сегодня мы записали бы, например, так: ax + by = c; где a, b и c целые числа, и ответ должен быть дан только в целых числах. Такие уравнения называют «диофантовыми». Диофант Александрийский (II – III вв. до нашей эры).

50

51 Задача 3. У мальчика было 50 р., на которые он хотел купить почтовые марки. В киоске имелись марки по 4 р. и по 3 р., но у киоскера совсем не было сдачи. Помогите мальчику и киоскеру выйти из создавшегося затруднения. Всего имеется 50 р., отсюда уравнение: 4 х + 3 у = 50 уравнение: 4 х + 3 у = 50 Решение. Пусть марок по 4 р. х штук, по 3 р. – у штук. у = ( х) : 3 у = ( х) : 3 у = ( х) : 3 + (2 – х) : 3 у = ( х) : 3 + (2 – х) : 3 у = 16 - х + (2 – х) : 3 у = 16 - х + (2 – х) : 3 a+c bab cb + = Эта задача имеет не одно, а несколько решений. х 25811у

52 Задача 3. У мальчика было 50 р., на которые он хотел купить почтовые марки. В киоске имелись марки по 4 р. и по 3 р., но у киоскера совсем не было сдачи. Помогите мальчику и киоскеру выйти из создавшегося затруднения. Решение. Решение. По 4 р. - х штук, по 3 р. – у штук. Тогда 4 х + 3 у = 50; х 0 = 2, у 0 = 14 - решение Итак, 4х + 3у =50; 4х 0 + 3у 0 = 50. Если а= х – х 0 и b=у – у 0, то 4a + 3b = 0. а делится на 3, а b на 4 Тогда а = 3k, b = -4k (k – любое целое число). х – х 0 = 3k х = 2 + 3k у – у 0 = -4k, т.е. у = 14 -4k. Эта задача имеет не одно, а несколько решений. х у