Решение линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля. - презентация

1 Решение линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля.

2 ЦЕЛЬ РАБОТЫ Рассмотреть примеры уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля с точки зрения геометрического смысла модуля и алгебраического определения модуля. Научиться применять эти методы при решении уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля.

3 Этапы работы над проектом: Теоретическая часть работы. Исследовательская проблема. Практическая часть работы. Итог работы.

4 Теоретическая основа проекта. Именно математика даёт надёжные правила: кто им следует- тому не опасен обман чувств Л. Эйлер Именно математика даёт надёжные правила: кто им следует- тому не опасен обман чувств Л. Эйлер

5 Любое действительное число можно изобразить точкой на числовой прямой. Расстояние этой точки от начала отсчета на этой прямой равно положительному числу или нулю, если точка совпадает с началом числовой прямой а О А Расстояние от начало отсчета до точки, изображающей данное число на числовой прямой, называется модулем этого числа. Модуль числа а обозначается ׀а ׀

6 Способы решения уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля При решении некоторых уравнений удобно использовать геометрический смысл модуля. Решить уравнение:׀х-6׀= В А С х=6+9=15 х=6-9=-3 Ответ: 15; -3

7 Способы решения уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля. При решении уравнений, содержащих несколько выражений под знаком модуля, удобнее пользоваться алгебраическим определением модуля: Модулем положительного числа и нуля является само число; модулем отрицательного числа является противоположное ему положительное число. ׀а׀=׀а׀= а, если а0 -а, если а

8 Решите уравнение: ׀2х-12׀+׀6х+48׀=160 Решение: а) Найдём корни(нули) каждого выражения, содержащего знак модуля: 2х-12=0 6х+48=0 х=6 х=-8 б ) найденные значения х разбивают числовую прямую на три промежутка: в)решение данного уравнения рассматриваем в каждом промежутке отдельно: -8 6 х х

9 х

10 -8х6 в данном промежутке первое выражение, стоящее под знаком модуля, отрицательно, а второе – положительно. -(2х-12)+(6х+48)=160 -2х+12+6х+48=160 4х=100 х=25 число 25 не принадлежит данному промежутку

11 х>6 оба выражения, стоящие под знаком модуля, положительны (2х-12)+(6х+48)=160 2х-12+6х+48=160 8х=124 х=15,8 (х>6) Ответ: -24,5 ; 15,8

12 Решение уравнений. а)׀3-х׀=7 б)׀2х-5׀=39 в)׀84-5х׀=64 г)׀28х-37׀=93 Ответ: а) -4; 10 б) 22;-17 в) 29,6; 4 г) -2; 4 9/14 д)׀56-8х׀+׀36х+144׀=356 е)׀2х-16׀+׀5х-20׀+׀3х-30׀=300 ж)׀15х-105׀+׀12х-288׀=535 з)׀36-12х׀-׀5х+20׀-׀7х-35׀=240 Ответ: д) -10 ¼; 5 4/7 е) -27,4; 32,6 ж) -5 7/27 ; 34 10/27 з) нет решения.

13 Проверим вместе: а) ׀3-х׀=7 х=3-7 х=3+7 х=-4 х=10 Ответ: -4; 10 б) ׀2х-5׀=39 2х=5-39 2х=5+39 2х=-34 2х=44 х=-17 х=22 Ответ: -17;

14 в) ׀84-5х׀=64 5х= х= х=20 5х=148 х=4 х=29,6 Ответ: 4; 29,6 г) ׀ 28х-37׀=93 28х= х= х=-56 28х=130 х=-2 х=4 9/14 Ответ: -2; 4 9/

15 д)׀56-8х׀+׀36х+144׀= х=0 36х+144=0 -8х=-56 36х=-144 х=7 х=-4 х х-36х-144= х+36х+144=356 8х-56+36х+144= х=444 28х=156 44х=268 х=-10 ¹/¹¹ х=5 4/7 х=6 ¹/¹¹ (х 7) Ответ: -10 ¹/¹¹; 5 4/7 -47

16 е) ׀ 2х-16׀+ ׀5х+20׀ +׀3х-30׀ =300 2х-16=0 5х+20=0 3х-30=0 х=8 х=-4 х=10 х х-5х-20-3х+30=300 2х-16+5х х= х=274 16х-2х+5х х=300 2х-16+5х+20+3х-30=300 х=-27,4 12х=266 10х=326 (х10) Ответ: -27,4; 32,

17 ж)׀15х-105׀+׀12х-288׀=536 15х-105=0 12х-288=0 15х=105 12х=288 х=7 х=24 х х-12х+288=536 15х х+288=536 15х х-288= х=142 3х=353 27х=928 х=-5 8/27 х=117 2/3 х=34 10/27 (х 24) Ответ: -5 8/27; 34 10/

18 з)׀36-12х׀-׀5х+20׀-׀7х-35׀=240 х=3 х=-4 х=5 х 5 -12х х+36 12х-36 12х х-20 -5х-20 -5х-20 -5х х-35 +7х-35 +7х-35 -7х +35 0х= х=259 14х=331 0х=240 х=-25,9 х=23 9/14 Ответ: нет решения

19 Подведём итог работы Используя два смысла модуля: геометрический и алгебраический, мы научились решать уравнения, содержащие неизвестные под знаком модуля и закрепили это на примерах.