22 сентября 2012 г.22 сентября 2012 г.22 сентября 2012 г.22 сентября 2012 г. Приложение к лекции 2 Графики основных элементарных функций Преобразования. - презентация

1 22 сентября 2012 г.22 сентября 2012 г.22 сентября 2012 г.22 сентября 2012 г. Приложение к лекции 2 Графики основных элементарных функций Преобразования графиков

2 2 Иванов О.В. Кудряшова Л.В а Степенная функция 1) D ( f ) = ( –, 0) ( 0, + ) 2) E ( f ) = {1} 3) четная: (- x) 0 = x 0 4) постоянная 5) ограниченная 6) непериодическая

3 3 Иванов О.В. Кудряшова Л.В б Степенная функция 1) D ( f ) = ( –, + ) 2) E ( f ) = ( –, + ) 3) нечетная: (- x) 1 = - x 1 4) возрастает на ( –, + ) 5) неограниченная 6) непериодическая

4 4 Иванов О.В. Кудряшова Л.В в Степенная функция n нечетное натуральное число > 2 1) D ( f ) = ( –, + ) 2) E ( f ) = ( –, + ) 3) нечетная: (- x) n = - x n 4) возрастает на ( –, + ) 5) неограниченная 6) непериодическая

5 5 Иванов О.В. Кудряшова Л.В г Степенная функция n четное натуральное число 1) D ( f ) = ( –, + ) 2) E ( f ) = ( –, + ) 3) четная: (- x) n = x n 4) убывает на ( –, 0) возрастает на (0, + ) 5) неограниченная 6) непериодическая

6 6 Иванов О.В. Кудряшова Л.В д Степенная функция n нечетное натуральное число 1) D ( f ) = ( –, 0 ) ( 0, + ) 2) E ( f ) = ( –, 0 ) ( 0, + ) 3) нечетная: (- x) -n = - x -n 4) убывает на ( –, 0) ( 0, + ) 5) неограниченная 6) непериодическая

7 7 Иванов О.В. Кудряшова Л.В д Степенная функция n четное натуральное число 1) D ( f ) = ( –, 0 ) ( 0, + ) 2) E ( f ) = ( –, 0 ) ( 0, + ) 3) четная: (- x) -n = x -n 4) возрастает на ( –, 0) убывает на ( 0, + ) 5) неограниченная 6) непериодическая

8 8 Иванов О.В. Кудряшова Л.В е Степенная функция n нечетное натуральное число 1) D ( f ) = ( –, + ) 2) E ( f ) = ( –, + ) 3) нечетная 4) возрастает на ( –, + ) 5) неограниченная 6) непериодическая

9 9 Иванов О.В. Кудряшова Л.В ж Степенная функция n четное натуральное число 1) D ( f ) = ( –, + ) 2) E ( f ) = ( –, + ) 3) общего вида 4) возрастает на ( 0, + ) 5) неограниченная 6) непериодическая

10 10 Иванов О.В. Кудряшова Л.В а Показательная функция 0 < a < 1 1) D ( f ) = ( –, + ) 2) E ( f ) = (0, + ) 3) общего вида 4) убывает на ( –, + ) 5) неограниченная 6) непериодическая

11 11 Иванов О.В. Кудряшова Л.В б Показательная функция a > 1 1) D ( f ) = ( –, + ) 2) E ( f ) = (0, + ) 3) общего вида 4) возрастает на ( –, + ) 5) неограниченная 6) непериодическая

12 12 Иванов О.В. Кудряшова Л.В a Логарифмическая функция 0 < a < 1 1) D ( f ) = ( 0, + ) 2) E ( f ) = ( –, + ) 3) общего вида 4) убывает на ( –, + ) 5) неограниченная 6) непериодическая

13 13 Иванов О.В. Кудряшова Л.В б Логарифмическая функция a > 1 1) D ( f ) = ( 0, + ) 2) E ( f ) = ( –, + ) 3) общего вида 4) возрастает на ( –, + ) 5) неограниченная 6) непериодическая

14 14 Иванов О.В. Кудряшова Л.В Тригонометрические функции 4а синус 4б косинус 4в тангенс 4г котангенс

15 15 Иванов О.В. Кудряшова Л.В Обратные тригонометрические функции 5а арксинус 5б арккосинус 5в арктангенс 5г арккотангенс

16 16 Иванов О.В. Кудряшова Л.В Преобразование: параллельный перенос График функции y = f (x) + b получается из графика y = f (x) параллельным переносом.

17 17 Иванов О.В. Кудряшова Л.В Преобразование: параллельный перенос (2) График функции y = f (x + a) получается из графика y = f (x) параллельным переносом.

18 18 Иванов О.В. Кудряшова Л.В Преобразование: растяжение (сжатие) График функции y = A f (x), A > 0 получается из графика y = f (x) растяжением или сжатием вдоль оси ординат.

19 19 Иванов О.В. Кудряшова Л.В Преобразование: растяжение (сжатие) График функции y = f (ax), a > 0 получается из графика y = f (x) растяжением или сжатием вдоль оси абсцисс.

20 20 Иванов О.В. Кудряшова Л.В Преобразование: зеркальное отражение График функции y = – f (x) получается из графика y = f (x) зеркальным отражением относительно оси абсцисс.

21 21 Иванов О.В. Кудряшова Л.В Преобразование: зеркальное отражение (2) График функции y = f ( – x) получается из графика y = f (x) зеркальным отражением относительно оси ординат.