РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ Факультет физико-математических и естественных наук Направление: «Математика Прикладная математика» Кафедра «Нелинейного. - презентация

1 РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ Факультет физико-математических и естественных наук Направление: «Математика Прикладная математика» Кафедра «Нелинейного анализа и оптимизации» Выпускная работа магистра Односекторная модель экономики США СтудентГоленко Юлия Олеговна ГруппаНМ-601 Научный руководительк.ф.м.н., доцент Н.Н.Оленев Заведующий кафедройд.ф.м.н., профессор А.В. Арутюнов Москва, РУДН 2012

2 Список литературы 1. Голенко Ю.О., Оленёв Н.Н. Производственная функция отрасли хозяйства с учетом изменения отдачи от производственных фондов// V Всероссийская научная конференция "Математическое моделирование развивающейся экономики, экологии и биотехнологий", ЭКОМОД Г.Киров, 5-11 июля 2010/ Сборник трудов. Киров: Изд-во ВятГУ, С Оленев Н.Н. Параллельные вычисления в моделировании региональной экономики // V Всероссийская научная конференция "Математическое моделирование развивающейся экономики, экологии и биотехнологий", ЭКОМОД Г.Киров, 5-11 июля 2010/Сборник тезисов. - Киров: изд-во ВятГУ, С Оленев Н.Н., Печенкин Р.В., Чернецов А.М. Параллельное программирование в MATLAB и его приложения. М.: ВЦ РАН с. 4. Оленев Н.Н. Оптимальная идентификация в моделях экономики //Общество, наука, инновации (НТК-2012) ежегод. открыт. всерос. науч.-технич. конф апр. 2012: сб. материалов /Вят. гос. ун-т; отв. ред. С.Г.Литвинец. - Киров, Российский Университет Дружбы Народов

3 Оглавление Российский Университет Дружбы Народов 3 Цель и задачи 1. Описание модели 2. Реализация задачи идентификации параметров модели 3. Результат идентификации модели Заключение

4 Цель и задачи Российский Университет Дружбы Народов 4 Целью данной работы является построение экономической модели, отражающей процессы, происходящие в экономике США, а также проведение сценарных расчетов с моделью. Основными задачами являются: Получить законы, описывающие поведение основных макроэкономических показателей, характеризующих экономику США; Экспериментально определить возможные интервалы изменения внешних параметров модели; Провести численное решение системы дифференциальных уравнений, используемой при расчете макропоказателей; Написать экспериментальную программу для численного нахождения значений основных макропоказателей и на основании ее тестирования сравнить расчетные и статистические временные ряды; Сделать прогноз о возможном поведении исследуемых показателей на будущие годы.

5 Описание модели Российский Университет Дружбы Народов 5 Основные обозначения Y(t) Валовой Внутренний Продукт(ВВП) M(t) Суммарная производственная мощность J(t) Инвестиции I(t) Объем импорта С(t) Потребление населения E(t) Объем экспорта L(t) Рабочая сила (труд) индексы цен на импорт,, инвестиции, потребление, экспорт дефлятор ВВП индексы относительных цен В качестве базового года будем рассматривать 2000 год

6 Описание модели Российский Университет Дружбы Народов 6 где A(t,x) есть возраст самой старой производственной мощности макроэкономический баланс, выраженный в относительных ценах

7 Описание модели Российский Университет Дружбы Народов 7 Объем экспорта в постоянных ценах 2000г. определяется как доля текущей стоимости экспорта в выпуске Объем инвестиций в постоянных ценах 2000г. определяется как доля текущей стоимости инвестиций в сумме выпуска и импорта Объем импорта в постоянных ценах 2000г. можно определить как долю текущей стоимости импорта к разности выпуска и экспорта Труд меняется с постоянным темпом согласно уравнению

8 Описание модели. Описание динамики производственных мощностей Российский Университет Дружбы Народов 8 Процесс износа оборудования определяется согласно следующей гипотезе: Гипотеза: число рабочих мест на производственной единице с течением времени остается неизменным, а выпуск продукции увеличивается с постоянным темпом до момента времени t=a по закону: затем убывает с постоянным темпом по закону: Динамика изменения производственных мощностей

9 Реализация задачи идентификации параметров модели Российский Университет Дружбы Народов 9 при при

10 Результат идентификации модели Российский Университет Дружбы Народов 10 Рис Оцениваемые и статистические ряды для труда. Labour, Labour st in millions of people GDP estim and GDP stat in billions of USD Рис Оцениваемые и статистические ряды для ВВП.

11 Результат идентификации модели Российский Университет Дружбы Народов 11 Рис Оцениваемые и статистические для Экспорта. Рис Оцениваемые и статистические для Импорта. Import, Import st in billions of USD Export, Export st in billions of USD

12 Заключение Российский Университет Дружбы Народов 12 В данной работе была построена односекторная модель экономики США, достаточно точно отражающая экономические макропоказатели. Для этого были решены следующие задачи : Получены законы, описывающие поведение основных макроэкономических показателей, характеризующих экономику США ; Найдены статистические данные для основных макроэкономических показателей США ; Экспериментально определены возможные интервалы изменения внешних параметров, необходимых для построения модели, что в некоторых случаев потребовало построения линий трендов для имеющейся статистики ; Проведено численное решение системы дифференциальных уравнений для нахождения вспомогательной функции, используемой при расчете макропоказателей ; Написана экспериментальная программа на стандартизированном процедурном языке программирования С для численного нахождения значений основных макропоказателей, входящих в модель ; В результате запуска программы были получены наилучшие значения для основных параметров модели ; По полученным значениям параметров построены расчетные временные ряды и проведено их сравнение со статистическими рядами ; На основании близости расчетных и статистических временных рядов сделан прогноз о возможном поведении основных макроэкономических показателей на будущие годы.